Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và hướng dẫn giải một số bài tập

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Toán học luôn có những điều thú vị mà con người dù có tìm hiểu và khám phá nhiều thế nào cũng không thể hết được. Ngày hôm nay, Vietlearn sẽ cùng với bạn tìm hiểu về biểu thức hữu tỉ và biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Đồng thời sẽ có một số bài tập cũng như cách giải để giúp bạn có thể làm bài tập một cách nhanh nhất.

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ giá trị của biểu thức

Biểu thức hữu tỉ là gì?

Biểu thức hữu tỉ là các biểu thức nguyên và biểu thức phân.

Biểu thức nguyên là một đa thức.

Một biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân

Ví dụ như các biểu thức hữu tỉ sau:

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Việc biến đổi các biểu thức hữu tỉ sẽ thực hiện theo các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức. Từ đó, các biểu thức hữu tỉ sẽ được biến đổi thành một phân thức.

Ví dụ: Thực hiện biến đổi biểu thức thành một phân thức như sau:

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ giá trị của biểu thức

Từ cách biến đổi các biểu thức hữu tỉ chúng ta có cách giải bài toán liên quan đến giá trị của phân thức như sau:

Trước hết, tiến hành tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.

Giá trị phân thức được xác định thì ta rút gọn tính toán phân thức.

Ví dụ như sau:

Cho phân thức

a) Tìm điều kiện để phân thức trên xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại

Cách làm:

a) Điều kiện để phân thức xác định là ( x + 1 )( x – 2 ) ≠0 ⇒ x ≠- 1; x ≠2.

b) Giá trị của phân thức tại x = 1

Ta có:

                   Toán học có những điều thú vị để chúng ta khám phá

Phép chia các phân thức đại số

Một số bài tập toán 8 biến đổi các biểu thức hữu tỉ và cách giải

Bài 1: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = – 1

Lời giải:

a) Ta có: x2 + x = x(x + 1)

Giá trị phân thức này được xác định với điều kiện x2 + x ≠ 0

⇒ x(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

⇒ x ≠ 0 và x ≠ -1

b) Ta có:

Bài 2: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

Lời giải:

Bài 3: Với giá trị nào đó của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

Lời giải:

a) Phân thức xác định