Giải phương trình bằng phương pháp thế – Cẩm nang ôn luyện hiệu quả

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Toán 9 cung cấp cho em học sinh các kiến thức cơ bản và nâng cao về phương trình và hệ phương trình. Trong nội dung bài học hôm nay, Vietlearn sẽ hướng dẫn các em giải phương trình bằng phương pháp thế hiệu quả nhé. Cùng bắt tay vào học ngay thôi.

Phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp giải hệ pt bằng phương pháp thế là một phương pháp áp dụng cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Thế nên, chúng ta cần hiểu qua về khái niệm chung của hệ phương trình, phương trình bậc nhất hai ẩn là thế nào đã nhé.

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu thức của phương trình bậc nhất hai ẩn được viết như sau: ax + by = c với a,b,c ⊂ R (a2+b2 # 0). Trong phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm của nó luôn là có vô số nghiệm. Tập nghiệm được biểu thị bằng đường thẳng (d): ax + by = c.

Chúng ta cũng có 3 trường hợp sau:

Nếu a # 0 và b # 0: đường thẳng d có đồ thị hàm số là y = – a/b + c/b

Nếu a # 0 và b = 0, phương trình hiển nhiên sẽ trở thành ax + 0 = c, tức là ax = 0 hay x = c/a và lúc này, đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung.

Nếu a = 0 và b # 0, thì phương trình bậc nhất hai ẩn trở thành 0 + by = c, tức là by = c, suy ra c = b/y. Lúc này, đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.

Đó là ba trường hợp biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn mà các em cần lưu ý. Mỗi trường hợp sẽ có cách minh họa tập nghiệm của phương trình khác nhau.

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chúng ta đã hiểu phương trình bậc nhất một ẩn được viết như thế nào rồi, thì ở đây sẽ có công thức như sau:

Trong đó, a, b, c, a’, b’, c’ ⊂ R.

Khác với việc minh họa tập nghiệm của phương trình, hệ phương trình được minh họa như sau. Chúng ta sẽ có 2 đường thẳng (d) và (d’) cho 2 phương trình bậc nhất ax + by = c và a’x + b’y = c. Lúc này, cũng có 3 trường hợp xảy ra:

(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm

(d) cắt (d’) thì hệ có một nghiệm duy nhất

(d) trùng (d’) thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

Nếu các hệ phương trình có cùng tập hợp nghiệm thì lúc này chúng ta có hệ phương trình tương đương. Việc phương trình tương đương cũng chính tỏ các hệ phương trình đó có cùng tập hợp nghiệm. Đây là kết quả 2 chiều.