Căn bậc hai và hằng đẳng thức – Khái niệm và các dạng toán

Vietlearn

174 minutes

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Ở bài số 1 mở đầu chương, Vietlearn đã bổ sung cho các bạn học sinh một số kiến thức mới về căn bậc 2 số học theo chương trình toán 9. Hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục với một phần kiến thức khác của mảng này. Đó là căn bậc hai và hằng đẳng thức. Đồng thời, đây cũng là nội dung của toán 9 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Vậy chúng ta sẽ có gì trong đầu sau khi bài học kết thúc? Cùng điểm lại các kiến thức trọng tâm với Vietlearn nhé.

Tổng quát nội dung kiến thức của toán 9 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Trước khi bước vào bất kỳ một bài học hay một môn học nào đó, việc tổng quát phần kiến thức trong nội dung giảng dạy là điều rất quan trọng. Phần lớn các bạn học sinh lại thường bỏ qua việc này khi giáo viên giới thiệu trên lớp. Tuy nhiên, các bạn không biết rằng, tổng quát nội dung sẽ hỗ trợ bạn cực kỳ nhiều. Nhất là khi đến thời gian ôn thi hoặc hệ thống kiến thức về sau.

Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Như vậy, quay lại bài số 2 về căn bậc 2 và hằng đẳng thức này, các bạn học sinh sẽ cần nắm được những kiến thức gì? Đầu tiên, khái niệm về căn thức bậc hai chắc chắn bạn phải biết. Song song với đó là phân biệt được sự khác nhau giữa căn bậc 2 số học và căn thức bậc 2.

Tiếp theo, hiểu được sự liên quan giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức. Và phần cuối cùng quan trọng không kém. Đó là nhận dạng và biết cách giải 2 dạng toán cơ bản liên quan đến phần kiến thức này.

Khái niệm và ví dụ về căn thức bậc hai

Khi A là một biểu thức đại số thì √A sẽ được gọi là căn thức bậc hai của biểu thức A. Và ngược lại, lúc này A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức ở dưới dấu căn. Điều kiện quyết định xem √A có xác định hay không phụ thuộc vào giá trị biểu thức A.

Ví dụ căn thức bậc hai

Nếu A không âm (A ≥ 0) thì √A sẽ xác định và ngược lại. Điều kiện xác định này cực kỳ quan trọng vì nếu như bạn tìm sai thì các phần tính toán đằng sau gần như sẽ sai hết.

Sự khác biệt giữa căn thức bậc hai và căn bậc hai số học

Căn thức bậc hai và căn bậc hai số học có sự khác biệt rõ rệt về mặt “nội dung”. Cụ thể, nằm dưới căn bậc 2 số học là hằng số. Còn với căn thức bậc hai thì mở rộng hơn. Dưới dấu căn lúc này là một biểu thức. Về các điều kiện áp dụng về cơ bản là không khác biệt, dù là hằng số hay cả một biểu thức thì phải có giá trị không âm, căn bậc 2 đó mới tồn tại.

Phân biệt căn số học và căn thức bậc 2

Căn bậc hai

Mối liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng bạn đã được học ở lớp 7. Tuy nhiên, khi đó việc triển khai các hằng đẳng thức này vẫn chỉ nằm ở phạm vi số học. Vậy nên, sau khi kết thúc bài học này, bạn sẽ được mở rộng phạm vi sử dụng của các hằng đẳng thức đó lên biểu thức. Bạn cũng sẽ nắm được mối tương quan giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức. Cụ thể, các số a, b trong 7 hằng đẳng thức đã học sẽ được thể hiện tổng quát hơn với A,B là các biểu thức đại số.

7 hằng đẳng thức với A và B là biểu thức

Tại sao đến mùa thu có một số lá cây lại chuyển sang màu đỏ?

Ngoài ra, theo kiến thức về căn bậc 2 số học thì với mọi số “a”, ta luôn có căn √(a2)= |a|. Và vận dụng điều này với căn thức bậc hai ở đây thì ta sẽ có √(A2) = |A| (với A là một biểu thức đại số ). Phá dấu trị tuyệt đối, được 2 trường hợp như sau:

Nếu A ≥ 0 thì √(A2) = A

Nếu A < 0 thì √(A2) = -A

Giải bài tập căn thức bậc hai và hằng đẳng thức với 2 dạng toán cơ bản

Với phần kiến thức về toán 9 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức này, chúng ta sẽ có 2 dạng toán cơ bản. Và các bạn cần phải nắm thật vững về phương pháp giải 2 dạng này. Sẽ không quá khó nhưng nếu nhớ sai hoặc làm sai hướng thì đảm bảo đi luôn một bài nhiều điểm trong đề thi.

Dạng toán 1: Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc 2

Theo điều kiện xác định của √A và điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối ở trên, ta rút ra điều kiện để một căn thức bậc hai √A xác định ( hoặc có nghĩa ) là A ≥ 0, hiểu là A không âm.

Ví dụ tìm điều kiện xác định cho căn thức bậc 2

Dạng toán 2: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc 2

Với dạng bài rút gọn này, bạn hãy sử dụng kiến thức √(A2) = |A| ( với A là một biểu thức đại số )

Ví dụ rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc 2

Như vậy, Vietlearn đã giúp các bạn học sinh điểm lại nội dung trọng tâm của phần căn bậc hai và hằng đẳng thức. Nắm chắc phần kiến thức này, bạn sẽ ăn điểm trong bài thi cuối kỳ cũng như kỳ thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Bên cạnh đó, nếu bạn đọc nào thấy nội dung hiệu quả và muốn học thêm nhiều môn khác thì luôn Vietlearn luôn sẵn sàng.Truy cập Vietlearn,vn ngay để cùng học chăm nào.

Tìm hiểu thêm:

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Vì sao băng bao giờ cũng đóng trên mặt nước?

1 2