GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Vietlearn

5 minutes

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ (còn viết ..)

Tung độ của điểm gọi là sin của và kí hiệu là

Hoành độ của điểm gọi là côsin của và kí hiệu là

Nếu tỉ số gọi là tang của và kí hiệu là (người ta còn dùng kí hiệu )

Nếu tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là (người ta còn dùng kí hiệu ):

Các giá trị được gọi là các giá trị lượng giác của cung

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

2. Hệ quả

1) và xác định với mọi Hơn nữa, ta có

2) Vì nên ta có

3) Với mọi mà đều tồn tại và sao cho và

4) xác định với mọi

5) xác định với mọi

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư Giá trị lượng giác	I	II	III	IV

Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Góc	0
	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰	120⁰	135⁰	180⁰	270⁰	360⁰
	0				1			0	–1	0
	1				0	..		–1	0	1
	0		1				–1	0		0
			1		0		–1		0

II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1. Ý nghĩa hình học của

Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại .

Gọi là giao điểm của với trục

được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục Viết:

Trục được gọi là trục tang.

2. Ý nghĩa hình học của

Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại .

Vì sao ảnh của sao Chổi lại có vệt dài?

Gọi là giao điểm của với trục

được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ trên trục . Viết:

Trục được gọi là trục côtang.

Nhận xét:

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Góc đối nhau ( và )	Góc bù nhau( và )	Góc phụ nhau( và )

Góc hơn kém ( và )	Góc hơn kém ( và )

Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: ” cos – đối, sin – bù, phụ – chéo, hơn kém tang côtang, hơn kém chéo sin”. Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn không nhắc thì đối.

B. CÁC DẠNG TOÁN:

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

I. PHƯƠNG PHÁP: Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm ngọn) của cung trên đường tròn lượng giác. Vì thế cần xác định vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác rồi sử dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác.