Phân tích đa thức thành nhân tử bằng 8 phương pháp – Toán học 8

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Các em học sinh lớp 8 hẳn đang trong quá trình học các kiến thức liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử? Đây là một kiến thức không thể thiếu trong chương trình học và bắt buộc các em phải nắm được kiến thức cũng như áp dụng thực hành tốt. Cùng Vietlearn ôn lại kiến thức này nhé.

Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

Đây là một khái niệm các em sẽ được học trong chương trình toán học lớp 8. Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 chính là dùng các phương pháp để biến đổi đa thức thành tích của những đa thức. Như vậy, có thể thấy, vai trò của phân tích đa thức thành tử có vai trò rất nhiều trong việc rút gọn biểu thức cũng như giúp người làm tính toán nhanh, giải phương trình một cách dễ dàng và thuận lợi.

Chính vì thế, việc nắm được các phương pháp giải bài tập này sẽ giúp cho các em có thể linh hoạt trong giải các bài toán khác nhau, đồng thời tìm kiếm đáp án nhanh và chính xác nhất.

8 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Trong toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, có 8 phương pháp khác nhau mà các em hoàn toàn áp dụng được. Cùng tìm hiểu từng phương pháp nhé.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp đầu tiên các em cần phải nhớ chính là phương pháp đặt nhân tử chung. Phương pháp thực hiện của bài toán này chính là tìm nhân tử chung của những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử bài toán đưa ra. Sau đó, phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác. Nhân tử chung được đặt ra ngoài dấu ngoặc, bên trong dấu ngoặc là các nhân tử còn lại cùng phép tính đi cùng.

Để dễ hiểu, chúng ta có công thức sau:

A.B + C.B – B.Q=B.(A + C-Q)

Lấy ví dụ, phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

28a²b² – 21ab² + 14a²b = 7ab(4ab – 3b + 2a)

Như vậy, mấu chốt của bài toán này chính là chúng ta phải đưa biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức, tìm được nhân tử chung của chúng.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp thực hiện với các bài này chính là dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Việc vận dụng hằng đẳng thức là bắt buộc ở trong các bài toán dạng này. Các công thức hằng đẳng thức các em đã được học ở bài trước và áp dụng vào bài này nhé.

Lấy ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử cho phép tính: 9×2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x– 2)(3x + 2)

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Phương pháp thứ ba mà Vietlearn sẽ giới thiệu với các em chính là phương pháp nhóm hạng tử. Phương pháp này sẽ nhóm từng hạng tử thích hợp theo từng nhóm, sau đó áp dụng liên tiếp phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc phương pháp đặt nhân tử chung.

Ví dụ về phương pháp nhóm hạng tử

Đây cũng được xem là phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp khác nhau khi thực hiện.

Phương pháp tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử.

Đây cũng là phương pháp được áp dụng trong phân tích đa thức thành nhân tử. Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó thành 2 hay nhiều hạng tử thích hợp. Mục đích là làm xuất hiện những nhóm hạng tử và tiếp tục sử dụng các phương pháp khác để giải bài toán.

Phương pháp này yêu cầu người học phải nhìn ra được hạng tử cần tách, sau đó mới có thể áp dụng được vào bài.

Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

Phương pháp thực hiện của phương pháp này chính là có thể thêm hoặc bớt một hạng tử nào đó của đa thức để đưa nó về nhóm hạng tử mà áp dụng được các phương pháp trước, có thể là dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung…

Bài tập ví dụ về phương pháp thêm bớt một hạng tử

Phương pháp đặt biến phụ

3 phương pháp cuối là 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao. Trong một số bài toán, để phân tích đa thức thành nhân tử một cách thuận lợi, chúng ta cần đặt biến phụ (ẩn phụ) thích hợp. Phương pháp thực hiện của phép phân tích này chính là đặt ẩn phụ để đưa dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng các phương pháp cơ bản như ở trên.

Phương pháp xét giá trị riêng

Để làm theo phương pháp này, chúng ta cần xác định các nhân tử chứa biến của đa thức, sau đó gán cho các biến những giá trị cụ thể để từ đó xác định các nhân tử còn lại.

Phương pháp hệ số bất định

Đây là phương pháp cuối cùng Vietlearn muốn giới thiệu tới các em. Phương pháp này được thực hiện bằng việc phân tích đa thức thành tích của hai đa thức bậc nhất và bậc hai, hoặc một đa thức bậc hai dạng ( a + b)( cx2 + dx +m), sau đó, biến đổi đồng nhất hệ số của đa thức này với hệ số của đa thức kia.

Tóm lại, có rất nhiều cách phân tích đa thức thành nhân tử khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Một mẹo dành cho các em là học tốt các kiến thức cơ bản đã, bởi đây là nền tảng để các em giải các bài phanat ích nâng cao hơn. Chúc các em thành công!

Xem ngay:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Chia đơn thức cho đơn thức

Phương trình tích – Khái niệm, các bước giải và gợi ý cách gi