Có đúng là không thể chứng minh một mệnh đề phủ định không?

Từ khóa tìm kiếm: Hãy Trả Lời Em Tại Sao? – Tập 10 – Arkady Leokum

Ý kiến trên thường được đưa ra bởi những người đang đuối lý trong việc bảo vệ một lập luận nhưng thật ra nó không đúng, ít nhất, không đúng trong khía cạnh logic. Thật vậy, bằng chứng của các mệnh đề phủ định vẫn thường được sử dụng, cả trong logic học cũng như trong toán học nhằm tạo nên sự nhấn mạnh. Phương pháp dùng để chứng minh một mệnh đề phủ định được gọi là phương pháp phản chứng và được thực hiện bằng cách giả định một điều ngược lại với mệnh đề ban đầu là đúng và sau đó chứng minh rằng điều đó dẫn tới điều ngược lại.

Một trong những ví dụ cụ thể nhất chứng minh hiệu quả của phương pháp trên là phản chứng của Euclid cho rằng có vô số các số nguyên tố. Đầu tiên, ông giả định một điều ngược lại, tức là số nguyên tố sẽ dừng lại ở một giá trị cực đại nào đó (tức là giả định rằng số nguyên tố là hữu hạn) – và chỉ ra rằng điều đó có ám chỉ rằng vẫn phải còn những số nguyên tố lớn hơn. Đây là một điều mâu thuẫn với giả thiết ban đầu và vì vậy chứng minh được rằng các số nguyên tố là không có giới hạn.

Bên ngoài thế giới quy tắc của logic và toán học, việc chứng minh một mệnh đề phủ định là ít rõ ràng nhưng lại thú vị hơn. Giữa các nhà khoa học, điều đó gần giống như một lời cam đoan rằng một người không bao giờ có thể làm một điều gì khác mà không cần chứng minh điều phủ định – cũng giống như việc tìm một minh chứng vững chắc cho giá trị của nó ở tất cả mọi nơi vào mọi thời điểm là hoàn toàn không thể. Điều đó được chỉ ra đầu tiên bởi nhà triết học thế kỉ 18 Davia Hume (nhưng trở nên nổi tiếng nhờ vào công của nhà triết học khoa học thế kỉ 20, Karl Popper). Những lập luận của ông thường được miêu tả như là một khẳng định cho niềm tin rằng các học thuyết khoa học là không thể chứng minh nhưng điều đó không đúng: các nhà khoa học vẫn thường xuyên bỏ qua những thách thức đối với những học thuyết yêu quý của mình bằng cách dựa vào những lời giải thích khác, từ những kĩ thuật thực nghiệm đáng nghi ngờ đến những gian lận công khai. Các nhà khoa học thường từ bỏ những ý tưởng của họ không phải vì những ý tưởng đó được chứng minh rằng không đúng một cách rõ ràng mà là do sự xuất hiện của những học thuyết khác có khả năng giải thích tốt hơn.