Đa thức một biến – Tìm hiểu lý thuyết và bài tập

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Đa thức một biến là một trong những kiến thức nền tảng toán học quan trọng. Để hiểu được lý thuyết, các dạng bài tập về cộng trừ đa thức một biến lớp 7 cũng như cách sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm dần của biến. Hãy cùng Vietlearn.org/ theo dõi bài giảng sau.

Nội dung bài giảng đa thức một biến

I. Khái niệm đa thức một biến

Đa thức một biến chính là tổng của các đơn thức trong cùng một biến.

Tuy nhiên cần lưu ý rằng trong toán học, mỗi số sẽ được coi như đa thức 1 biến.

II. Bậc của đa thức 1 biến

Bậc của đa thức 1 biến là số mũ có số hạng nhất của biến thuộc đa thức đó. (Khác với đa thức 0 đã thực hiện thu gọn).

III. Hệ số và giá trị của 1 đa thức

Hệ số của một đa thức (đã thực hiện thu gọn) chính là hệ số của số hạng mà có bậc cao nhất. Thông thường hệ số tự do sẽ là số hạng mà không chứa biến.

Ví dụ minh họa:

Cho đa thức sau: f(x)= 5×4 + 12×3 – 33x + 22

Hệ số của đa thức chính là 5 và hệ số tự do chính là 22

Giá trị của 1 đa thức f(x) với x = a sẽ được kí hiệu là f(a). Để tính giá trị của 1 đa thức cần thay x = a vào trong đa thức f(x) đã cho, sau đó thu gọn lại.

IV. Phương pháp cộng, trừ đa thức 1 biến:

Để thực hiện cộng trừ đa thức 1 biến sẽ có 2 phương pháp thức đơn giản sau:

Phương pháp 1: Cộng trừ đa thức 1 biến theo hàng ngang.

Phương pháp 2: Thực hiện sắp xếp chúng theo cùng một lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến. Sau đó đặt phép tính với cột dọc tương ứng, sau đó thực hiện tương tự như cộng trừ các số. Tuy nhiên với phương pháp này cần lưu ý rằng phải đặt những đơn thức có cùng một dạng ở cùng một cột với nhau.

Phương pháp cộng, trừ đa thức 1 biến

Ví dụ minh họa: Cho 2 đa thức sau P(x) = 5×4 + 12×3 – 33x + 22; Q(x) = 6 – 2x + 5×3 – 2×4. Tính P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải chi tiết:

P(x) – Q(x) = (5×4 + 12×3 – 33x + 22) – (6 – 2x + 5×3 – 2×4)

= 5×4 + 12×3 – 33x + 22 – 6 + 2x – 5×3 + 2×4

= (5×4 + 2×4) + (12×3 – 5×3)+ (- 33x + 2x) + (22 – 6)

= 7×4 + 7×3 – 31x + 16

Xem thêm : Lý thuyết và lời giải bài nghiệm của đa thức 1 biến

V. Các dạng bài tập về đa thức 1 biến:

Đa thức 1 biến là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Chính vì vậy trước khi tìm hiểu các dạng bài tập lý thuyết và cộng trừ đa thức 1 biến hãy cùng hệ thống hóa lại phương pháp qua sơ đồ tư duy sau.