Đa thức một biến – Tìm hiểu lý thuyết và bài tập
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Đa thức một biến là một trong những kiến thức nền tảng toán học quan trọng. Để hiểu được lý thuyết, các dạng bài tập về cộng trừ đa thức một biến lớp 7 cũng như cách sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm dần của biến. Hãy cùng Vietlearn.org/ theo dõi bài giảng sau.
Nội dung bài giảng đa thức một biến
I. Khái niệm đa thức một biến
Đa thức một biến chính là tổng của các đơn thức trong cùng một biến.
Tuy nhiên cần lưu ý rằng trong toán học, mỗi số sẽ được coi như đa thức 1 biến.
II. Bậc của đa thức 1 biến
Bậc của đa thức 1 biến là số mũ có số hạng nhất của biến thuộc đa thức đó. (Khác với đa thức 0 đã thực hiện thu gọn).
III. Hệ số và giá trị của 1 đa thức
Hệ số của một đa thức (đã thực hiện thu gọn) chính là hệ số của số hạng mà có bậc cao nhất. Thông thường hệ số tự do sẽ là số hạng mà không chứa biến.
Ví dụ minh họa:
Cho đa thức sau: f(x)= 5×4 + 12×3 – 33x + 22
Hệ số của đa thức chính là 5 và hệ số tự do chính là 22
Giá trị của 1 đa thức f(x) với x = a sẽ được kí hiệu là f(a). Để tính giá trị của 1 đa thức cần thay x = a vào trong đa thức f(x) đã cho, sau đó thu gọn lại.
IV. Phương pháp cộng, trừ đa thức 1 biến:
Để thực hiện cộng trừ đa thức 1 biến sẽ có 2 phương pháp thức đơn giản sau:
Phương pháp 1: Cộng trừ đa thức 1 biến theo hàng ngang.
Phương pháp 2: Thực hiện sắp xếp chúng theo cùng một lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến. Sau đó đặt phép tính với cột dọc tương ứng, sau đó thực hiện tương tự như cộng trừ các số. Tuy nhiên với phương pháp này cần lưu ý rằng phải đặt những đơn thức có cùng một dạng ở cùng một cột với nhau.
Phương pháp cộng, trừ đa thức 1 biến
Ví dụ minh họa: Cho 2 đa thức sau P(x) = 5×4 + 12×3 – 33x + 22; Q(x) = 6 – 2x + 5×3 – 2×4. Tính P(x) – Q(x).
Hướng dẫn giải chi tiết:
P(x) – Q(x) = (5×4 + 12×3 – 33x + 22) – (6 – 2x + 5×3 – 2×4)
= 5×4 + 12×3 – 33x + 22 – 6 + 2x – 5×3 + 2×4
= (5×4 + 2×4) + (12×3 – 5×3)+ (- 33x + 2x) + (22 – 6)
= 7×4 + 7×3 – 31x + 16
Xem thêm : Lý thuyết và lời giải bài nghiệm của đa thức 1 biến
V. Các dạng bài tập về đa thức 1 biến:
Đa thức 1 biến là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Chính vì vậy trước khi tìm hiểu các dạng bài tập lý thuyết và cộng trừ đa thức 1 biến hãy cùng hệ thống hóa lại phương pháp qua sơ đồ tư duy sau.
Sơ đồ tư duy về cộng trừ đa thức 1 biến
- Bài tập lý thuyết đa thức 1 biến:
Bài tập lý thuyết đa thức một biến sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững được ký hiệu của đa thức 1 biến cũng như vận dụng được để giải bài tập trong sách giáo khoa.
Bài tập 1: (Bài 39/SGK Đại số lớp 7, trang 43, tập 2)
Cho đa thức dưới dạng một biến sau: P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5
Thu gọn, sắp xếp hạng tử của P(x) đã cho trên với lũy thừa giảm của biến.
Viết hệ số khác 0 trong đa thức P(x) đã cho trên,
Bài tập 2: (Bài 40/SGK Đại số lớp 7, trang 43, tập 2)
Cho đa thức dưới dạng một biến sau: Q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x – 1
Sắp xếp hạng tử của Q(x) đã cho trên với lũy thừa giảm của biến.
Chỉ ra những hệ số khác 0 trong đa thức Q(x) đã cho trên.
Bài tập 3: (Bài 41/SGK Đại số lớp 7, trang 43, tập 2)
Viết ra 1 đa thức 1 biến có 2 hạng tử và 5 là hệ số cao nhất, -1 là hệ số tự do của đa thức đó.
- Bài tập về cộng trừ đa thức 1 biến:
Bài tập về cộng, trừ đa thức một biến sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững được kiến thức chương cũng như vận dụng được các phương pháp để thực hành và ôn luyện hiệu quả.
Bài tập về cộng, trừ đa thức 1 biến
Bài tập 1: (Bài 44/SGK Đại số lớp 7, trang 45, tập 2)
Cho hai đa thức dưới dạng một biến sau:
P(x) = -5×3 – ⅓ + 8×4 + x2
Q(x) = x2 – 5x – 2×3 + x4 – ⅔
Hãy tính giá trị của P(x) – Q(x) và P(x) + Q(x) dựa vào 2 đa thức đã cho trên.
Bài tập 2: (Bài 45/SGK Đại số lớp 7, trang 45, tập 2)
Cho đa thức dưới dạng một biến sau: P(x) = 4×4 – 3×2 + ½ – x
Tìm đa thức R(x) và Q(x) dựa vào 2 đa thức đã cho trên sao cho:
Q(x) + P(x) = x5 – 2×2 + 1
P(x) – R(x) = x3
Bài tập 3: (Bài 46/SGK Đại số lớp 7, trang 45, tập 2)
Cho đa thức sau P(x) = 5×3 – 4×2 + 7x – 2, viết đa thức đã cho sau dưới dạng
Tổng của 2 đa thức 1 biến đã cho
Hiệu của 2 đa thức 1 biến đã cho
Bạn Vinh đưa ra nhận xét sau: “Có thể viết đa thức P(x) thành tổng của 2 đa thức bậc 4” là đúng hay sai và vì sao?
Đa thức một biến và các dạng toán thường gặp sau là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng trong chương trình toán học lớp 7 và chương trình học về sau. Hy vọng với những kiến thức được cung cấp trên sẽ là nguồn tài liệu bổ ích giúp các em học sinh và các bậc phụ huynh ôn tập được hiệu quả. Ngoài ra nếu có nhu cầu tìm kiếm thêm thông tin của môn học, hãy thường xuyên truy cập Vietlearn.org/ để nằm bắt được những bài giảng mới nhất nhé!
Hướng dẫn giải bài tập phép trừ hai số nguyên lớp 6
Phép trừ các phân thức đại số – Ôn luyện toán học cùng Topp