Định lý Pytago và những kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài của 2 cạnh góc vuông, liệu rằng có thể tính được chiều dài của cạnh huyền? Các bé sẽ có được câu trả lời khi theo dõi bài học sau đây: Định lý Pytago trong tam giác vuông. Được xem như một trong những định lý kinhh điển của toán học. Pytago đã giúp hình học tiến thêm một bước dài trong hành trình phát triển. Cùng Vietlearn khám phá nội dung kiến thức về định lý này ngay nào.
- Định lý Pytago
Ví dụ
Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 3 và 4,
Nhận xét tổng bình phương 2 cạnh góc vuông so với cạnh huyền
=> Ta thấy bình phương 2 cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.
Ta có định lý:
Định lý Pytago
Chú ý: Nội dung định lý Pytago được thừa nhận mà không cần phải chứng minh
- Định lý Pytago đảo
Ví dụ:
Vẽ tam giác MNO có độ dài các cạnh MN, NO, MO lần lượt là 3 , 4 và 5 cm. Dùng thước đo độ để đo góc N
=> Ta có góc N = 90
Dựa trên định lý Pytago, ta có
Xét tam giác ABC:
Ta có BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90
Ngược lại với định lý Pytago, định lý Pytago đảo được sử dụng để chứng minh tam giác vuông khi biết chiều dài các cạnh của tam giác đó.
- Mẹo ghi nhớ:
+Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương các cạnh góc vuông
+Ngược lại, nếu 1 tam giác có một cạnh bằng bình phương 2 cạnh còn lại thì đó là tam giác vuông, cạnh đó được gọi là cạnh huyền.
- Định lý Pytago được ứng dụng nhiều hơn bạn nghĩ
Mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đâị, trước cả Pytago, từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên, phải tới thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng minh bởi Pyatago – nhà toán học nổi tiếng Hy Lạp thời bấy giờ. Không chỉ được ứng dụng trong hình học đơn giản, Pytago được ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực toán học như vi phân, tích phân, hình học không gian,… Vì vậy, nó được xem như thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học.
- Bài tập
Bài tập 1:
Xét tam giác ABC vuông tại A, cho bảng sau, tính chiều dài cạnh huyền BC.
AB 3 5 11 9 18 6 7
AC 4 7 6 17 6 12 4
BC ? ? ? ? ? ? ?
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có: