Đường kính và dây của đường tròn – Học tốt Toán 9
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Đường tròn là một trong những hình học khó với nhiều dạng bài tập khác nhau. Để có thể hiểu được đầy đủ về hình học này cần xác định được lý thuyết cũng như bài tập về đường kính và dây của đường tròn. Chính vì vậy hãy cùng Vietlearn.org/ theo dõi bài giảng sau với những bài tập thông dụng về mảng kiến thức này để các bạn học sinh có thể áp dụng.
I. Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn:
- Cung và dây cung của đường tròn:
Cho đường tròn có tâm là O và có 2 điểm phân biệt là A và B nằm trên đường tròn thì 2 điểm này sẽ chia đường tròn làm 2 phần. Đối với 2 phần này, mỗi phần sẽ được xem là một cung.
Trong đó:
2 điểm A và B được gọi là 2 mút của cung.
Đoạn thẳng nối liền 2 mút của cung được gọi là dây cung (dây).
Dây cung đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính.
Ngoài ra trong một đường tròn còn có mối quan hệ giữa đường kính và dây cung như sau: Đường kính sẽ dài gấp đôi bán kính.
- So sánh giữa độ dài dây cung và đường kính:
Định lý 1:
Trong tất cả các dây cung của đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
Xét một đường tròn tâm O, bán kính R, (O , R) ta có:
A ∈ O, B ∈ O ⇒ AB ≤ 2R
So sánh giữa độ dài dây cung và đường kính của đường tròn tâm O
Chứng minh:
Trường hợp 1:
Nếu đường kính của đường tròn là dây AB thì AB = 2R
Trường hợp 2:
Nếu đường kính của đường tròn không phải là dây AB.
Xét ΔOAB, có: AB < OA + OB = R + R = 2R
⇒ Vậy trong một đường tròn tâm O, bán kính R, (O , R) ta luôn có AB ≤ 2R
- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn:
Định lý 2:
Quan hệ vuông góc giữa đường kính cùng với dây đường tròn được định nghĩa như sau: Nếu đường kính mà vuông góc với 1 dây trong 1 đường tròn thì đi qua trung điểm của dây đó.
Chứng minh:
Trường hợp 1:
Nếu đường kính của đường tròn là CD thì hiển nhiên AB sẽ đi qua trung điểm O (tâm) của đường kính CD.
Trường hợp 2:
Nếu đường kính của đường tròn không phải là CD
Ta gọi I là giao điểm giữa AB và CD. Khi đó ΔOCD có OD = OC = R
⇒ ΔOCD là tam giác cân tại O (Do OC = OD = R)
⇒ Đường cao của ΔOCD là OI và cũng là đường trung tuyến
⇒ ID = IC (Hay I là trung điểm của CD)
Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn
Vậy nếu đường kính mà vuông góc với 1 dây trong 1 đường tròn thì đi qua trung điểm của dây đó. Đây cũng chính là định lý quan trọng trong toán 9 đường kính và dây của đường tròn cần nắm vững.