ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

• và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu (h1)
• song song với , kí hiệu hoặc ( h2)
• nằm trong , kí hiệu (h3)

2. Các định lí và tính chất.

• Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằn trong thì song song với .

Vậy

Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng  đi qua  và cắt  theo giao tuyến  thì . Vậy .

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Vậy .

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Câu 1: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .

B. Nếu và đường thẳng thì .

C. Nếu thì .

D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Khi  và đường thẳng  thì ngoài trường hợp  còn có trường hợp  và  chéo nhau.

Câu 2: Cho hai đường thẳng và cùng song song với . Khẳng định nào sau đây không sai?

A. .

B. và cắt nhau.

C. và chéo nhau.

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Cho qua không thẳng hàng.

Giả sử phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài thỏa

Trong trường hợp này

Nếu và đồng phẳng thì cắt

Nếu và không đồng phẳng thì và chéo nhau.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng và đường thẳng

B. Tồn tại đường thẳng

C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có

Câu 4: Cho và hai đường thẳng song song và

Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:

A. Nếu song song với thì £

B. Nếu song song với thì chứa £

C. Nếu song song với thì hoặc chứa £

D. Nếu cắt thì cũng cắt £

E. Nếu cắt thì có thể song song với £

F. Nếu chứa thì có thể song song với £

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Chọn D.

cắt suy ra không song song mà cũng không chứa , vậy cắt .

Chọn F.

Câu 5: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là

· Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

· Đường thẳng song song với mặt phẳng.

· Đường thẳng cắt mặt phẳng.