Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp – Nâng cao kỹ năng Toán học
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp là hai khái niệm riêng biệt cần phải nắm rõ để tránh bị nhầm lẫn. Chính vì vậy bài giảng sau, https:://toppy.vn/ sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức cũng như ôn tập lại những bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 để ứng dụng giải được hiệu quả nhất.
I. Lý thuyết đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp:
- Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp:
Trong hình học, đường tròn mà đi qua tất cả những đỉnh của 1 đa giác là đường tròn ngoại tiếp của đa giác đó. Đa giác này được gọi là đa giác nội tiếp của đường tròn.
Định nghĩa đường tròn nội tiếp:
Đường tròn mà tiếp xúc tất cả các cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác. Đa giác này được gọi là đa giác ngoại tiếp của đường tròn. Đường tròn nội tiếp tam giác chính là đường tròn lớn nhất mà nằm trong tam giác đó. Đối với đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của nó là giao điểm 3 đường phân giác trong.
Khái niệm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp và bàng tiếp của tam giác
Định nghĩa đường tròn bàng tiếp:
Bên cạnh khái niệm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp còn có khái niệm về đường tròn bàng tiếp lớp 9. Theo đó, đường tròn bàng tiếp của một tam giác là đường tròn nằm ngoài của tam giác và tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác đó và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh còn lại. Tất cả mọi tam giác đều sẽ có 3 đường tròn phân biệt bàng tiếp và mỗi cái sẽ tiếp xúc với mỗi cạnh của tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác chính là giao điểm đường phân giác trong của 1 góc với những đường phân giác ngoài đối với 2 góc còn lại.
- Định lí về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp
Bất kỳ các đa giác đều nào cũng chỉ có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và chính là tâm của đa giác đều.
- Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
Cho đa giác đều có n cạnh, a là độ dài mỗi cạnh, r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của đa giác. Khi đó ta có công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp như sau:
Để áp dụng được công thức trên một cách chính xác nhất, hãy cùng ôn tập lại tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 ngay sau đây: