Đường trung bình của hình thang và các dạng bài tập

– Xét tam giác ABC có D là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC

=> DF là đường trung bình của tam giác ABC

– Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC

Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang

Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.

• Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
• Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có: I là trung điểm của AB, J là trung điểm của BC

=> IJ là đường trung bình của tam giác ABC (định lý) (đpcm)

Dạng 3: Chứng minh các đường thẳng song song với nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh tứ giác AIJC là hình thang.

Lời giải:

• Xét tam giác ABC có: I là trung điểm của AB, J là trung điểm của BC

=> IJ là đường trung bình của tam giác ABC (định lý)

=> IJ // AC (định lý)

• Xét tứ giác AIJC có: IJ // AC (cmt)

=> Tứ giác AIJC là hình thang (định nghĩa)

Dạng 4: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang

• Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
• Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Đường trung bình của tam giác của hình thang bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?

DE là đường trung bình của tam giác ABC.

DE song song với BC.

DECB là hình thang cân.

DE có độ dài bằng nửa BC.

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = (1/2).BC

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau

→ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4 cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích của tam giác ABC là?

A. S = 24cm2 B. S = 16cm2 C. S = 48cm2 D. S = 32cm2

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 1/2BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8 cm

Khi đó ta có: S = 1/2AH.BC = 1/2.6.8 = 24cm2