Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Trong toán học, hệ phương trình là một kiến thức rất quan trọng mà học sinh cần phải tiếp cận từ rất sớm. Thông qua bài viết sau đây, các bạn sẽ được tìm hiểu về cách để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và những vấn đề liên quan đến hệ phương trình cùng Vietlearn.

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Thế nào là hệ phương trình?

Hệ phương trình là một kiến thức rất quan trọng trong Toán học, đây là thuật ngữ dùng để chỉ một tập hợp hữu hạn các phương trình. Những phương trình này đều cần tìm nghiệm chung. Một số loại hệ phương trình thường thấy:

Hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến tính.

Hệ phương trình song tuyến tính.

Hệ phương trình vi phân và hệ phương trình đa thức.

Hệ phương trình là một tập hợp hữu hạn các phương trình

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình được viết dưới dạng ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung này cũng sẽ là nghiệm của hệ phương trình, Khi hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm.

Trong hệ phương trình này thì a, b, c và a’, b’, c’ là những số đã được cho trước đều ∈ R, ngoài ra, các số a và b cùng các số a’ và b’ đều không đồng thời bằng 0.

Để tìm nghiệm cho hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn, các bạn cần phải nắm được những lý thuyết sau: Với tích a’b’c’ = 0 thì có thể đưa hệ phương trình về những trường hợp đặc biệt.

Ngược lại, khi a’b’c’ ≠ 0 thì ta xét những trường hợp sau đây:

Hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất khi

Hệ phương trình vô nghiệm khi

Hệ phương trình có vô số nghiệm khi

Để minh họa cho tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’, ta sẽ có những trường hợp sau đây:

(d) // (d’) hệ phương trình vô nghiệm

(d) cắt (d’) hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.

(d) ☰ (d’) hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nếu một hệ hai phương trình có cùng một tập nghiệm thì sẽ được gọi là hệ phương trình tương đương với nhau.

Tổng quan về phương pháp cộng đại số