Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung – Nâng cao điểm Toán 9
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong đường tròn là một trong những góc đặc biệt là thường bắt gặp trong những bài toán khó lớp 9. Để có thể nắm vững được kiến thức và các mẹo nâng cao điểm Toán của loại góc đặc biệt này cũng như các dạng bài tập thường gặp. Hãy cùng Vietlearn.org/ tìm hiểu chi tiết qua bài giảng ngay sau đây.
I. Lý thuyết của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung được định nghĩa như sau:
Xét đường tròn tâm O, bán kính R (O;R) ta có đỉnh A của góc BAx nằm trên đường tròn và cạnh Ax là tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung AB. Khi đó ta có góc BAx chính là góc được tạo bởi dây cung và tia tiếp tuyến.
Lý thuyết của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Định lí:
Góc giữa tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
- Hệ quả:
Góc được tạo bởi dây cung và tia tiếp tuyến trong 1 đường tròn và góc nội tiếp mà cùng chắn 1 cung sẽ có số đo bằng nhau.
II. Các dạng bài tập về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Qua bài giảng lý thuyết về toán 9 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, các em cần hoàn thành được 1 số mục tiêu mà bài giảng đưa ra như:
Nắm vững được định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc được tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Vận dụng được các lý thuyết và giải được các bài tập tự luận cơ bản và trong sách giáo khoa.
- Bài tập tự luận
Bài tập 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, từ điểm nằm ngoài đường tròn M, vẽ 2 tiếp tuyến lần lượt là MA và MB của đường tròn tâm O và cắt tại điểm A, B. Qua điểm A vẽ một đường thẳng song song với tiếp tuyến MB và cắt đường tròn tại điểm C. Nối điểm C với M và cắt đường tròn tâm O tại điểm D. Nối điểm A với D và cắt tiếp tuyến MB tại điểm E. Chứng minh:
a) ΔABE và ΔBDE là 2 tam giác đồng dạng. ΔMEA và ΔDEM là 2 tam giác đồng dạng.
b) Điểm E là trung điểm của đường tiếp tuyến MB.
Hướng dẫn giải:
Bài tập tự luận toán 9 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
a) Xét ΔABE và ΔBDE ta có:
E là góc chung
Góc BAE = Góc DBE (Là góc nội tiếp và là góc được tạo bởi dây cung và tia tiếp tuyến cùng chắn 1 cung BD).