Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung – Nâng cao điểm Toán 9
Vậy ΔABE và ΔBDE là 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.
Ta có AC // MB ⇒ Góc ACM = Góc CMB (2 góc so le trong)
Mà ta có ACM = MAE (2 góc nội tiếp và là góc nằm giữa dây cung và tia tiếp tuyến cùng chắn cung AD)
⇒ Góc CMB = Góc MAE
Xét ΔMEA và ΔDEM ta có:
E là góc chung
Góc MAE = Góc CMD (cmt)
Vậy ΔMEA và ΔDEM là 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.
b) Ta có:
ΔABE và ΔBDE là 2 tam giác đồng dạng ⇒ 2EB = AE.DE
ΔMEA và ΔDEM là 2 tam giác đồng dạng ⇒ 2ME = DE.EA
Vậy EB = EM ⇒ E là trung điểm của đường tiếp tuyến MB.
- Bài tập sách giáo khoa:
Trong chương trình toán 9 góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì đây là kiến thức vô cùng quan trọng theo sát các em về sau. Chính vì vậy dưới đây là một số bài toán về kiến thức này trong sách giáo khoa để các bạn ôn luyện được hiệu quả.
Bài tập 1 (Bài 28/SGK trang 79 Toán 9, Tập 2)
Cho 2 đường tròn tâm (O), (O’) và cắt nhau tại 2 điểm lần lượt là A và B. Tiếp tuyến từ điểm A của đường tròn tâm (O) tại điểm P. Tia PB sẽ cắt đường tròn tâm (O’) tại Q. Chứng minh rằng đường thẳng AQ là đường thẳng song song tiếp tuyến tại điểm P của đường tròn tâm (O) dựa vào các định lý của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Bài tập 2 (Bài 29/SGK trang 79 Toán 9, Tập 2)
Cho 2 đường tròn tâm (O), (O’) và cắt nhau tại 2 điểm lần lượt là A và B. Tiếp tuyến từ điểm A của đường tròn tâm (O’) cắt đường tròn tâm (O) tại điểm C và đường tròn tâm (O) cắt đường tròn tâm (O’) tại điểm D. Chứng minh góc CBA = góc DBA
Bài tập sách giáo khoa toán 9 góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung của đường tròn
Bài tập 3 (Bài 30/SGK trang 79 Toán 9, Tập 2)
Chứng minh về định lý đảo đối với định lý về góc được tạo bởi dây cung và tia tiếp tuyến. Nếu như góc BAx bằng nửa số đo cung AB và đây là cung nằm bên trong của góc đó thì cạnh Ax sẽ là tia tiếp tuyến đường tròn. (Gợi ý có thể chứng minh bằng phương pháp phản chứng hoặc phương pháp trực tiếp của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Bài giảng trên đã cung cấp kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng như các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh ôn luyện được hiệu quả. Nếu có nhu cầu tìm kiếm thêm những kiến thức toán lớp 9 hoặc có bất kỳ câu hỏi liên quan hãy liên hệ với Vietlearn.org/ để được giải đáp nhanh nhất có thể.