HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: là VTCP của d nếu giá của song song hoặc trùng với d.

2. Góc giữa hai đường thẳng:

· a¢//a, b¢//b Þ

· Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b, .

Khi đó:

· Nếu a//b hoặc a º b thì

Chú ý:

3. Hai đường thẳng vuông góc:

· a ^ b Û

· Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b. Khi đó .

· Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu và cùng vuông góc với thì .

B. Nếu và thì .

C. Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì .

D. Nếu và cùng nằm trong mp thì góc giữa và bằng góc giữa và .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Nếu và cùng vuông góc với thì và hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng và chéo nhau, ta dựng đường thẳng là đường vuông góc chung của và . Khi đó góc giữa và bằng với góc giữa và và cùng bằng , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng và không song song.

D sai do: giả sử vuông góc với , song song với , khi đó góc giữa và bằng , còn góc giữa và bằng .

Do đó B đúng.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song với (hoặc trùng với ).

B. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song với

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 3: Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.

B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.

D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Theo lý thuyết.

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với

B. Cho ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng vuông góc với thì song song với hoặc

C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng song song với đường thẳng thì vuông góc với

D. Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Một đường thẳng vuông góc với thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi , , là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử , cắt nhau tại , vì không nằm cùng mặt phẳng với , mà cắt , nên phải đi qua . Thật vậy giả sử không đi qua thì nó phải cắt , tại hai điểm , điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với .

C. Cho hai đường thẳng phân biệt và . Nếu đường thẳng c vuông góc với và thì , , không đồng phẳng.

D. Cho hai đường thẳng và song song, nếu vuông góc với thì cũng vuông góc với .

Hướng dẫn giải:

Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Hướng dẫn giải:

Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Hướng dẫn giải:

Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.

Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song với nhau. Một đường thẳng vuông góc với thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

B. Cho ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng vuông góc với thì song song với hoặc .

C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

D. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng song song với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

Hướng dẫn giải:

Chọn D. Theo định lý-sgk