Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Học tốt Toán

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Trong nội dung chương trình Đại số lớp 9, các em sẽ được tiếp xúc với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nó là bài học cần thiết để các em áp dụng trong các bài học về giải phương trình. Bài viết hôm nay, Vietlearn sẽ giúp các em nắm được khái niệm, hiểu được tập hợp nghiệm và quan trọng hơn là có thể áp dụng giải các bài tập thường gặp nhất.

Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

Trong đó, ax+by=c và a’x+b’y=c là phương trình bậc nhất hai ẩn. Để hiểu phương trình bậc nhất 2 ẩn là gì, các em cần nhớ lại kiến thức của bài học trước. Nó dạng phương trình có dạng phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a,b,c là những số cho trước a≠0 hoặc

b ≠0.

Trong hệ hai phương trình hai ẩn này, nếu cả hai phương trình thuộc hệ có nghiệm chung thì lúc này nghiệm chung tìm được sẽ là nghiệm của hệ phương trình. Tuy nhiên, các em cũng sẽ gặp trường hợp chẳng tìm được nghiệm nào của phương trình cả. Lúc này, chúng ta nói hệ phương trình này vô nghiệm. Nếu hệ hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm thì sẽ có hệ phương trình cùng tập hợp nghiệm.

Khi đi giải hệ phương trình tức là chúng ta đang đi tìm nghiệm của hệ phương trình đó. Thế nên khi gặp bài giải hệ phương trình thì tức là đang yêu cầu các em đi tìm nghiệm của hệ phương trình nhé.

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn

Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ được biểu diễn bởi các tập hợp điểm chung của hai đường thẳng sau: ax+by=c (d) và a’x+b’y=c (d’).

Chúng ta có 3 trường hợp xảy ra, gồm:

Trường hợp 1: d ∩ d’ = A(x0, y0) tương đương hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0;y0)

Trường hợp 2: d//d’ thì hệ phương trình vô nghiệm và ngược lại

Trường hợp 3: d=d’ thì hệ phương trình có vô số nghiệm và ngược lại.

Minh họa mô hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ được giải bằng hai phương pháp, cũng giống như hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trước tiên là giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, sau đó là phương pháp thế.