Hệ số góc là gì? Hệ số góc của đường thẳng là gì? Lý thuyết

Góc tạo bởi đường thẳng y =ax +b (a ≠ 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox. M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm ở phía trên trục Ox. Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Trường hợp a > 0: a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ là góc nhọn và nếu như a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trường hợp a < 0: a < 0 góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và có trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:

Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = . Vậy tọa độ điểm A là A(; 0) và độ dài đoạn OA =

Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.

a > 0: tan = = = =a

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của

a < 0: tan (180° – ) = tan = = = -a (do a < 0)

Từ đó tìm số đo của góc (180° -), sau đó suy ra .

Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Khi b = 0, ta có hàm số y = ax, a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

Một số bài tập hệ số góc đường thẳng y= ax+b

Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

Gợi ý:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0)

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có tan α= = = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 45°

Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.

Gợi ý đáp án

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Với các thông tin trong bài viết “Hệ số góc là gì? Hệ số góc của đường thẳng là gì? Lý thuyết” sẽ giúp ích bạn. Truy cập Vietlearn.org để tìm hiểu nhiều thông tin hữu ích khác, chắc chắn sẽ giúp ích bạn rất nhiều đó!