Khi học môn toán, mọi người đều đã đụng tới vấn đề “chứng minh định lí”. Chứng minh định lí có thể nói là một quá trình suy luận lôgic điển hình.

Bao lâu nay con người vẫn đang luôn tìm kiếm phương pháp chứng minh định lí tự động, hi vọng có một ngày đưa vào máy tính một định lí toán cần chứng minh, vận hành hệ thống chứng minh định lí của máy, và rồi rất nhanh đã nhận được lời chứng minh định lí.

Chứng minh định lí tự động cũng gọi là “chứng minh bằng máy tính”.

Máy tính sở dĩ có chứng minh định lí là vì các chuyên gia trước hết đã kí hiệu hóa một số công thức và quy tắc, lưu trữ vào máy tính. Rồi lại lập trình cho nó. Những chương trình này có thể mô phỏng phương thức suy lí của con người. Khi bạn đã đưa vào máy tính các tiền đề và kết luận của định lí bằng hình thức kí hiệu quy định, chương trình sẽ không ngừng tiến hành công việc tìm kiếm và kết luận với việc thử nghiệm các công thức, quy tắc và tiền đề, cho đến khi được kết quả phù hợp với kết luận. Khả năng chứng minh định lí của máy là mạnh hay yếu, chủ yếu quyết định bởi chất lượng hay dở của chương trình và số lượng công thức, quy tắc được lưu trữ trong máy. Chương trình thiết kế càng tốt, công thức và quy tắc lưu trữ càng nhiều thì khả năng chứng minh định lí của máy càng mạnh. Đương nhiên khi đã lưu trữ nhiều công thức và quy tắc thì hiệu quả của chương trình sẽ bị hạn chế.

Sau đây sẽ quan sát một ví dụ đơn giản.

Xem xét hình vẽ 1 đã cho, giả thiết máy tính đã lưu trữ công thức về hình 1:

Công thức 1: Với hình thang được tạo thành bởi bốn điểm X; Y; U; V bất kì, trong đó X là điểm đỉnh trái bên trên, Y là điểm đỉnh phải bên trên, U là điểm đỉnh phải bên dưới, VY là đường chéo nối hai đỉnh đối nhau. Nếu XYUV là một hình thang thì đoạn thẳng XY song song với đoạn UV.

Công thức 2: Nếu XY song song với đoạn UV thì ∠ XYV và ∠ UVY bằng nhau.

Cho một hình thang ABCD như hình 2. Đoạn thẳng DB là đường nối hai đỉnh đối nhau. Chứng minh 2 góc so le trong ∠ ABD và ∠ BDC bằng nhau. Tức là phải chứng minh: nếu ABCD là hình thang thì ∠ ABD và ∠ BDC bằng nhau.

Tiền đề đưa vào máy tính là: một hình thang tạo thành bởi bốn đỉnh điểm ABCD. Trong đó A là điểm đỉnh trái bên trên, B là điểm đỉnh phải bên trên, C là điểm đỉnh phải ở dưới, D là điểm đỉnh trái ở dưới, BD là đường nối hai đỉnh đối nhau. ABCD là hình thang. Kết luận: ∠ ABD và ∠ BDC bằng nhau.