Làm cách nào các nhà toán học có thể tính được số pi đến hàng tỉ chữ số sau dấu thập phân?

Từ khóa tìm kiếm: Hãy Trả Lời Em Tại Sao? – Tập 10 – Arkady Leokum

Qua nhiều thế kỷ, nhiều nhà toán học, kể cả Isaac Newton, đã lãng phí thời gian của mình để tính toán các con số của chữ số pi – mặc dù không phải họ luôn luôn thành công. Năm 1983, nhà toán học William Shanks đã lập một kỉ lục thế giới về việc tính toán bằng tay giá trị của 707 con số sau dấu thập phân, một cố gắng phi thường tiêu tốn của ông 15 năm làm việc: trung bình một tuần cho một con số. Và không có gì đáng ngạc nhiên, khi ít có ai hứng thú với việc kiểm tra lại các con số mà Shanks tính ra bằng cách thực hiện lại việc tính toán đó.

Tuy nhiên, có một cách kiểm tra đơn giản, dựa trên một giả thiết rất phổ biến là các con số của số pi là hoàn toàn ngẫu nhiên, nên mỗi con số, từ 0 đến 9, sẽ có xác suất xuất hiện là 1 phần 10 trong việc tính toán giá trị của số pi. Ví dụ như, trong 707 giá trị mà Shanks tính ra, phải có 70 hoặc 71 con số 7. Tuy nhiên, người ta sớm nhận ra là trong kết quả cuối cùng mà Shanks tính ra, bị thiếu đi một con số 7 mà không hiểu nguyên nhân. Cho đến tận năm 1945, nguyên nhân của nó mới được phát hiện: do Shank đã có một sai sót, khiến cho tất cả các con số từ sau con số thứ 527 trở nên không đúng (hoặc, nói thẳng ra thì Shanks đã phí hơn ba năm làm việc).

Các cố gắng nhằm tính toán số pi đã tiếp tục tiến nhanh kể từ sau đó; trong năm 2002, giáo sư Yasumasa Kanada và các cộng tác viên của ông tại đại học Công nghệ Thông tin Tokyo (University of Tokyo Information Technology Centre) tuyên bố rằng họ đã thành công trong việc tính toán một ngàn tỉ con số sau dấu thập phân của số pi. Họ đã sử dụng siêu máy tính Hitachi SR8000 có khả năng thực hiện một ngàn tỉ phép tính trong vòng một giây. Dù vậy, chiếc máy tính này cũng phải tốn hết 25 ngày để tìm ra 1.200 tỉ con số.

Để kiểm tra tính chính xác của kết quả đó, Kanada và các đồng sự của ông đã thực hiện phép tính khổng lồ đó tới hai lần, đồng thời họ cũng thực hiện phép kiểm tra từng dùng để phát hiện ra sai lầm của Shanks và đã kiểm tra tần suất xuất hiện tương đối của các con số trong kết quả. Một lần nữa, các kết quả đã đúng với sự mong đợi: số lượng số 7 là 119.999.740.505 – gần bằng một phần mười của 1.200 tỉ.