Liên hệ giữa cung và dây – Lý thuyết cần nhớ

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Liên hệ giữa cung và dây là những kiến thức thuộc chương 3 của toán hình học lớp 9. Đây là những kiến thức liên quan tới đường tròn và đường thẳng. Cũng nhờ những kiến thức nền tảng này, các bạn học sinh có thể giải bài tập liên hệ giữa cung và dây từ dễ tới khó theo từng cấp độ suốt tới tận những bài thi trong đề Đại học.

Để giúp các bạn hiểu rõ và nắm chắc kiến thức, Vietlearn sẽ cùng bạn tìm hiểu từ những yếu tố tạo thành mối quan hệ giữa cung và dây. Hãy cùng theo dõi ở bài viết dưới đây nhé!

Định nghĩa về cung và dây

Vietlearn sẽ giới thiệu cho bạn những điều cơ bản, khái niệm về hai yếu tố là cung và dây trong đường tròn. Có như vậy, bạn sẽ hiểu được chi tiết bài làm và áp dụng cho bài tập liên hệ giữa cung và dây của bạn một cách tốt nhất.

Đặc điểm về cung của đường tròn

Cung trong hình học nói chung và đường tròn nói riêng, chính là một phần chu vi của đường tròn, khép kín. Cung tròn cũng có thể hiểu là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường tròn nằm giữa hai đầu mút đã định sẵn. Cung tròn có kí hiệu là “⌒”.

Cung trong đường tròn

Các tính cung của một đường tròn là đo góc tạo bởi hai đoạn thẳng rồi áp dụng công thức với L là chiều dài cung tròn:

Đặc điểm về dây cung của đường tròn

Dây hay còn được gọi là dây cung của một đường tròn chính là một đoạn thẳng nói từ hai đầu điểm thuộc trên cùng một đường tròn. Dây cung của một đường tròn thuộc một đường thẳng thì đường thẳng đó được gọi là cát tuyến.

Dây cung AB trong đường tròn tâm O

Dây cung cũng có các tính chất riêng như các đường đặc biệt trong tam giác:

Hai dây cung nằm trong cùng một đường tròn và cách đều tâm khi và chỉ khi chứng có độ dài bằng nhau.

Đường trung trực của một dây cung đều đi qua tâm đường tròn

Hai đường cát tuyến của hai dây cung cắt nhau tại một điểm thì có tính chất phương tích của một điểm.

Hai góc thuộc cùng một đường tròn bằng nhau khi hai dây cung chắn nó bằng nhau hoặc cùng được chắn bởi một dây cung.

Với những kiến thức trên, bạn có thể đi bài toán 9 liên hệ giữa cung và dây một cách dễ dàng hơn ngay dưới đây cùng Vietlearn.

Lý thuyết tổng quát về mối liên hệ giữa cung và dây

Giả sử, xét trường hợp đường tròn được cho là các đường tròn có độ lớn như nhau hoặc cùng nằm trên một đường tròn. Ta có thể có hai định lý về toán 9 liên hệ giữa cung và dây như sau:

Mối liên hệ giữa dây và cung

Định lý 1 về liên hệ giữa cung và dây

Số đo của hai cung tròn bằng nhau thì hai dây cung của hai cung tròn cũng có độ dài bằng nhau

cung MN = cung PQ=> MN= PQ

Ngược lại, nếu hai dây cung có độ dài bằng nhau thì các cung được tạo thành cũng bằng nhau

cung MN = cung PQ => MN= PQ

Định lý 2 về liên hệ giữa cung và dây

Cung tròn có độ lớn lớn hơn cung tròn còn lại thì sẽ căng được một dây cung lớn hơn dây cung được căng bởi cung tròn nhỏ hơn.

cung MN > cung PQ=> MN > PQ

Ngược lại, nếu cung tròn có độ lớn nhỏ hơn cung tròn còn lại thì sẽ căng được một dây cung ngắn hơn dây cung được căng bởi cung tròn nhỏ hơn.

cung MN < cung PQ=> MN < PQ

Các đặc điểm mà học sinh nên lưu ý về mối liên hệ giữa cung và dây

Trong cùng một đường tròn xác định, hai cung được tạo thành bởi hai dây cung chắn song song với nhau thì có độ lớn bằng nhau.

Trong cùng một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa một cung tròn thì sẽ đi qua trung điểm của dây cung chắn cung tròn đó

Trong cùng một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm đường tròn thì sẽ đi qua điểm chính giữa của cung được tạo ra bởi dây cung đó.

Trong cùng một đường tròn, nếu bán kính vuông góc với dây cung thì nó đi qua điểm chính giữa của cung được tạo thành.

Bài tập về so sánh dây cung và cung tròn

Để có thể giải quyết bài tập này một cách nhanh chóng, Vietlearn chia sẻ với bạn phương pháp dựa trên những định lý đã nêu trên:

Hai cung tròn có độ lớn bằng nhau khi hai dây cung chắn nó có độ dài bằng nhau

Hai dây cung có độ dài bằng nhau khi hai cung tròn bị chắn có độ lớn bằng nhau

Cung tròn nào lớn hơn sẽ có dây cung lớn hơn và ngược lại.

Dây cung tròn nào có độ dài lớn hơn thì sẽ có cung tròn lớn hơn và ngược lại

Bài tập minh họa

Sau khi so sánh được các dây cung và cung tròn, một số bài sẽ bắt tính toán đại lượng cụ thể hoặc có thể là chứng minh các định thức theo yêu cầu. Các bạn có thể dựa vào kiến thức đã học kết hợp với các định lý của đường tròn, hình tam giác để giải quyết bài toán.

Mong rằng bài viết trên, Vietlearn đã giúp các bạn phần nào hiểu được mối liên hệ giữa cung và dây. Từ đó giải được các bài toán trong giáo trình toán học lớp 9 và cả chặng đường học tập sau này. Chúc bạn thành công!

Góc ở tâm số đo cung

Góc nội tiếp

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn – Học hình toán 9

Vị trí tương đối của hai đường tròn – Lý thuyết và các dạng bài

Đường