Liên hệ giữa cung và dây – Lý thuyết cần nhớ
Lý thuyết tổng quát về mối liên hệ giữa cung và dây
Giả sử, xét trường hợp đường tròn được cho là các đường tròn có độ lớn như nhau hoặc cùng nằm trên một đường tròn. Ta có thể có hai định lý về toán 9 liên hệ giữa cung và dây như sau:
Mối liên hệ giữa dây và cung
Định lý 1 về liên hệ giữa cung và dây
Số đo của hai cung tròn bằng nhau thì hai dây cung của hai cung tròn cũng có độ dài bằng nhau
cung MN = cung PQ=> MN= PQ
Ngược lại, nếu hai dây cung có độ dài bằng nhau thì các cung được tạo thành cũng bằng nhau
cung MN = cung PQ => MN= PQ
Định lý 2 về liên hệ giữa cung và dây
Cung tròn có độ lớn lớn hơn cung tròn còn lại thì sẽ căng được một dây cung lớn hơn dây cung được căng bởi cung tròn nhỏ hơn.
cung MN > cung PQ=> MN > PQ
Ngược lại, nếu cung tròn có độ lớn nhỏ hơn cung tròn còn lại thì sẽ căng được một dây cung ngắn hơn dây cung được căng bởi cung tròn nhỏ hơn.
cung MN < cung PQ=> MN < PQ
Các đặc điểm mà học sinh nên lưu ý về mối liên hệ giữa cung và dây
Trong cùng một đường tròn xác định, hai cung được tạo thành bởi hai dây cung chắn song song với nhau thì có độ lớn bằng nhau.
Trong cùng một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa một cung tròn thì sẽ đi qua trung điểm của dây cung chắn cung tròn đó
Trong cùng một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm đường tròn thì sẽ đi qua điểm chính giữa của cung được tạo ra bởi dây cung đó.
Trong cùng một đường tròn, nếu bán kính vuông góc với dây cung thì nó đi qua điểm chính giữa của cung được tạo thành.
Bài tập về so sánh dây cung và cung tròn
Để có thể giải quyết bài tập này một cách nhanh chóng, Vietlearn chia sẻ với bạn phương pháp dựa trên những định lý đã nêu trên:
Hai cung tròn có độ lớn bằng nhau khi hai dây cung chắn nó có độ dài bằng nhau
Hai dây cung có độ dài bằng nhau khi hai cung tròn bị chắn có độ lớn bằng nhau
Cung tròn nào lớn hơn sẽ có dây cung lớn hơn và ngược lại.
Dây cung tròn nào có độ dài lớn hơn thì sẽ có cung tròn lớn hơn và ngược lại
Bài tập minh họa
Sau khi so sánh được các dây cung và cung tròn, một số bài sẽ bắt tính toán đại lượng cụ thể hoặc có thể là chứng minh các định thức theo yêu cầu. Các bạn có thể dựa vào kiến thức đã học kết hợp với các định lý của đường tròn, hình tam giác để giải quyết bài toán.