Nhân đơn thức với đa thức – Học toán 8 hiệu quả

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Nhân đơn thức với đa thức là dạng toán đầu tiên mà các bạn học sinh phải chinh phục nếu như muốn học tốt môn toán. Tuy là dạng toán đơn giản nhưng nếu không tập trung tính toán rất dễ xảy ra lỗi sai. Vì vậy hôm nay, Vietlearn sẽ đem đến cho các bạn những kiến thức trọng tâm nhất về toán 8 nhân đơn thức với đa thức để mọi người có thể nắm vững.

Lý thuyết và bài tập nhân đơn thức với đa thức

Lý thuyết

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức cần phải nhớ

Muốn thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức nâng cao ta lấy đơn thức nhân cho từng hạng tử của đa thức rồi sau đó cộng các tích lại với nhau.

Công thức tổng quát: Cho A, B, ,C, D là các đơn thức ta có

A(B + C) = AB + AC

A(B + C – D) = AB + AC – AD

Ví dụ: x (x2 + 2)

      =  x3+ 2x

Công thức của các phép tính về lũy thừa

Một số công thức lũy thừa mà các bạn học sinh phải nhớ để có thể làm được bài tập dạng nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8:

an = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)

a0 = 1 (a ≠0)

an . am = an + m

an : am = an – m (n ≥ m)

(am)n = am . n

Các dạng bài tập cơ bản

Có 3 dạng bài tập cơ bản khi lấy đơn thức nhân đa thức

Thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức toán 8 là có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này.

Ví dụ 1:

A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)

= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy

= –2xy

Ví dụ 2:

B = x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x2 – xy + xy + y2

= x2 + y2.

Tính giá trị của biểu thức

Tính giá trị của f(x) tại x0

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x) tại x = 6, y = 5

A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)

= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy

= –2xy

Thay x = 6, y = 5 vào vào biểu thức A = –2xy

=> A = -2 * 6 *5

=> A = -60

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức B = x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2

B = x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x2 – xy + xy + y2

= x2 + y2

Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x2 + y2

=> B = 12 + 22

=> B = 5

Tìm X

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biến x về dạng cơ bản.

Ví dụ 1: 36×2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30. Tìm x = ?

3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30