Những điều cần biết về tỉ lệ thức – Giỏi toán lớp 7
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Ở bài trước, Vietlearn đã cùng các bạn học sinh tìm hiểu các kiến thức về lũy thừa. Với bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu phần kiến thức mới. Trong chương trình Toán 7, các bạn học sinh sẽ tìm hiểu về tỉ lệ thức. Đây là một trong những phần kiến thức quan trọng cần nắm vững. Tỉ lệ thức là gì? Các dạng bài tập về tỉ lệ thức sẽ được Vietlearn tổng hợp trong bài viết sau:
Kiến thức cần nhớ về tỉ lệ thức
Định nghĩa
Đẳng thức a/b = c/d được gọi là một tỉ lệ thức trong đó:
Ngoại tỉ là a và d.
Trung tỉ là b và c.
Ví dụ minh họa: Trong đẳng thức 4/8 = 1/2 ta có:
Ngoại tỉ là 4 và 2.
Trung tỉ là 8 và 1.
Tính chất
Tính chất 1: Cho đẳng thức a/b = c/d => a x d = b x c
Ví dụ minh họa: Đẳng thức 4/8 = 1/2 => 4 x 2 = 8 x 1
Tính chất 2: Điều kiện để thành lập một đẳng thức:
Tính chất tỉ lệ thức
Ta có: a x d = b x c và a, b, c, d khác 0 ta cần có các tỉ lệ thức:
a/b = c/d ; a/c = b/d ; d/b = c/a ; d/c = b/a
Ví dụ minh họa: 2 x 3 = 6 x 1
2/6 = 1/3 ; 2/1 = 6/3 ; 3/6 = 1/2 ; 3/1 = 6/2
Đọc thêm: Học Toán 7 cùng Vietlearn: Tổng hợp kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ
Dạng toán cơ bản về tỉ lệ thức
Dạng 1: Từ đẳng thức có sẵn lập tỉ lệ thức
Phương pháp: Ta sử dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức.
Ta có: a x d = b x c và a, b, c, d khác 0 ta cần có các tỉ lệ thức:
a/b = c/d ; a/c = b/d ; d/b = c/a ; d/c = b/a
Ví dụ minh họa: 4 x 3 = 6 x 2
4/6 = 2/3 ; 4/2 = 6/3 ; 3/6 = 2/4 ; 3/2 = 6/4
Dạng 2: Tìm x, y thỏa mãn điều kiện
Phương pháp: Ta sử dung tích chất 1 của tỉ lệ thức.
a/b = c/d => a x d = b x c
Ví dụ: x/2 = 6/4
=> x . 4 = 2 . 6
=> x . 4 = 12
=> x = 3
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm x thỏa mã các tỉ lệ thức:
a. (x -1) : ( x- 2) = (x + 4) : (x +7)
b. (x -1) : (x + 5) = 6/7
c. x^2 : 6 = 24/25
d. ( 4 – 3/4 ) : ( 7/3 – 10/9) = 31x : ( 30/7 – 2/13)
e. x/7 = y/13 và x + y = 25
g. x^2 : 9 = y^2 : 16 và x^2 + y^2 = 100
Bài 2: Tìm các số x, y, z:
x/3 = y/2, y/5 = z/3, x + y + z = 46
Toán vận dụng cao
Bài 1: Công ty A có 130 người đi trồng cây, chia thành 3 nhóm: 1, 2, 3. Mỗi người đội 1 trồng được 2 cây. Mỗi người trong đội 2 trồng được 3 cây. Mỗi người trong đội 3 trồng được 4 cây. Số cây các đội trồng được là như nhau. Tính số người ở mỗi đội.
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 9 và 7. Biết diện tích của khu vườn là 317m2. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật.
Bài 3: 3 lớp 8A, 8B, 8C có số học sinh giỏi tương ứng tỉ lệ với 5, 4, 3. Số học sinh giỏi lớp 8A nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 8B là 3 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 4: Trường A có 3 lớp 7 biết 2/3 học sinh lớp 7A1 bằng 3/4 số học sinh lớp 7A2. Đồng thời, 2/3 số học sinh lớp 7A1 bằng 4/5 số học sinh lớp 7A3. Số học sinh của lớp 7A3 ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 em. Tính:
a. Số học sinh lớp 7A1 là bao nhiêu?
b. Số học sinh lớp 7A2 là bao nhiêu?
c. Số học sinh lớp 7A3 là bao nhiêu?
Bài 4: Trên 3 mảnh ruộng có diện tích bằng nhau có 3 đội cùng thực hiện cày. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày. Đội thứ hai cày nhanh hơn đội thứ nhất 1 ngày. Số ngày đội thứ 3 cày xong ít hơn tổng số ngày hoàn thành của 2 đội là 2 ngày. Biết rằng tổng số máy cày của 3 đội là 33 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày?
Bí mật Toán học
Câu chuyện: “Chia bò tròn số”
Tại một gia đình Ấn Độ nọ, Trước khi mất ông bồ để lại di chúc muốn chia cho 3 người con trai 19 con bò. Trong di chúc viết: anh cả sẽ nhận được 1/2 tổng số bò. Anh thứ 2 nhận được 1/4 tổng số bò. Anh thứ 3 nhận được 1/5 tổng số bò. Theo tôn giáo của người Ấn, bò là thần linh, động vật linh thiêng không được giết. Vậy phải chia số bò như thế nào theo di chúc của người cha?
Lý giải
Vì không biết chia thế nào nên 3 người anh em đã nhờ quan tòa chia hộ. Tuy nhiên, tòa cũng không biết xử lý ra sao nên đã bảo rằng đây là chuyện gia đình các anh về tự giải quyết. Một hôm nọ, có một người thông mình đến và giúp 3 anh em giải quyết vấn đề này:
Người thông minh này đã cho thêm 1 con bò của mình vào tổng số bò của 3 anh em. Sau khi chia xong thì 3 anh em sẽ phải trả lại cho người này 1 con bò. Như vậy, tổng số bò hiện tại là 20 con.
Số bò anh cả nhận được là 20 x 1/2 = 10 con bò
Số bò anh hai nhận được là 20 x 1/4 = 5 con bò
Số bò anh ba nhận được là 20 x 1/5 = 4 con bò
Ta có: 20 – 10 – 5 – 4 = 1 con bò. Người thông minh đã dắt con bò này về. Mọi người đều công nhận cách chia của anh này rất thông minh.
Câu chuyện 2
Cùng lúc đó, có người lại bảo; nếu như người cha để lại 15 con bò. Người anh thứ 3 chỉ được nhận 1/8 số bò thì người thông minh sẽ lãi thêm 1 con bò. Theo bạn người này nói có đúng không?
Câu trả lời là đúng bởi người cha để lại 15 con. Anh thông minh thêm vào 1 con. Tổng sẽ là 16 con.
Số bò anh cả nhận được lúc này là 16 x 1/2 = 8 con
Số bò anh hai nhận được lúc này là 16 x 1/4 = 4 con
Số bò anh ba nhận được lúc này là 16 x 1/8 = 2 con
Ta có: 16 – 8 – 4 – 2 = 2 con. Như vậy, anh thông minh không chỉ dẫn 1 con bò của mình về mà còn được thêm 1 con bò nữa.
Vấn đề chính xác ở đây là: tỉ lệ chia và số bò người cha để lại.
10 : 5 : 4 = 20 x 1/2 : 20 x 1/4 : 20 x 1/5
20 là bội số nhỏ nhất của 10; 5; 4 vừa đủ để chia tròn số 19.
Nếu muốn chia số bò cho ba anh em theo tỉ lệ 1/2, 1/4, 1/8 thì số bò người cha cần để lại là 14 con để anh thông minh không lãi 1 con.
4 : 2 : 1 = 8 x 1/2 : 8 x 1/4 : 8 x 1/8
Lời kết
Vietlearn hy vọng bài viết này đã cung cấp các thông tin hữu ích cho các bạn học sinh. Nrrsu bạn gặp khó khăn trong học tập? Hãy nhớ ngay tới Vietlearn. Vietlearn chính là gia sư trực tuyến số 1 Việt Nam. Với việc sử dụng công nghệ AI để phân tích, đánh giá kết quả học tập của từng học viên. Trên cơ sở dữ liệu đó, Vietlearn xây dựng lộ trình học tập cá nhân hóa riêng biệt. Nhờ vậy, Vietlearn tự tin giúp các bạn học sinh cải thiện điểm số trong thời gian ngắn nhất.
Học tốt lớp 7
Hiện nay, Vietlearn cung cấp khóa học trực tuyến K12. Các bạn học sinh có thể học ngay tại nhà. Khóa học gồm các môn: Tán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh dành cho lớp 1 đến lớp 12. Tham khảo ngay khóa học của Vietlearn tại đây.
Phép nhân, chia số hữu tỉ – Học Toán 7 cùng Vietlearn
Lý thuyết và Bài tập cộng trừ số hữu tỉ – Giỏi toán 7
Kiê