Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Lý thuyết và thực hành

Lập phương của một tổng

Ta có công thức:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Từ công thức trên, có thể thấy, lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, công tiếp với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai. Công thức tính lập phương sẽ khó nhớ hơn một chút so với tính bình phương đấy nhé.

Lập phương của một hiệu

Đây cũng là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ các em cần phải học thuộc nhé. Công thức tính như sau:

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Như vậy, lập phương của một hiệu (A-B)3 sẽ bằng lập phương số thứ nhất A3 trừ cho tích ba lần số thứ nhất 3A nhân với 2 lần số thứ hai B, cộng với tích 3 lần số thứ nhất A nhân cho bình phương số thứ 2 và cuối cùng trừ cho lập phương số thứ 2 B3. Công thức này khá giống với lập phương của một tổng, song thay vì tất cả là cộng thì ở đây sẽ xuất hiện 2 lần trừ. Các em chú ý nhé.

Tổng hai lập phương

Trong toán 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp theo chính là tổng hai lập phương. Công thức tính như sau:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Công thức này được giải thích như sau: tổng của hai lập phương sẽ bằng tích của số thứ 1 cộng cho số thứ 2 nhân với bình phương của số thứ nhất trừ cho tích của số thứ nhất nhân số thứ hai và cộng cho bình phương của số thứ 2.

Hiệu hai lập phương

Ta có hiệu của hai lập phương có công thức như sau:

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở trên, chúng ta còn có các hằng đẳng thức mở rộng từ hằng đẳng thức trên. Nó là những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 nâng cao, dành cho các em học sinh ôn luyện học sinh giỏi hoặc những bài toán nâng cao trong các đề thi, thông thường sẽ chiếm 0.5 điểm.

Các dạng bài tập áp dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ

Từ các hằng đẳng thức đáng nhớ ở trên, có rất nhiều bài toán khác nhau được đưa ra. Cụ thể có các dạng sau: