Phép đối xứng tâm – Nội dung lý thuyết và các dạng bài tập

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Một trong những bài học các em không thể bỏ qua trong Toán học lớp 8 chính là bài học về phép đối xứng tâm. Bài học này, Vietlearn sẽ giới thiệu đến các em phần lý thuyết chung và phần thực hành liên quan nhé.

Nội dung lý thuyết về phép đối xứng tâm cần chú ý

Để học tốt nội dung này, các em cần nắm được các kiến thức lý thuyết cơ bản sau đây.

Định nghĩa phép đối xứng tâm

Trong lý thuyết về đối xứng tâm lớp 8, việc đưa ra định nghĩa phép đối xứng tâm thông qua việc định nghĩa các phép đối xứng về điểm, hình đối xứng hay hình có tâm đối xứng. Song khi học đến các lớp cao hơn, cụ thể là lớp 11, các em sẽ học về phép biến hình trong đó có đối xứng tâm. Các định nghĩa ở đây sẽ rõ ràng hơn và còn có các ký hiệu cũng như biểu thức tọa độ.

Vì thế, các em nên hiểu đơn giản nếu phép biến hình biến M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ thì được gọi là phép đối xứng tâm I.

Trong trường hợp đặc biệt, M trùng với I thì biến hình đối xứng tâm sẽ biến I thành chính nó. I được gọi là tâm, có ký hiệu là Đi

Vì là một phép dời hình, nên tất cả tính chất của phép dời hình cũng có ở trong phép này. Cụ thể đó là nếu I là tâm của hình H chính là đối xứng qua tâm của H cũng chính là H. Hay như M’ là ảnh qua phép đối xứng tâm I của M chứng tỏ M là ảnh của M’ của phép biến hình đối xứng tâm I và ngược lại.

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Trước tiên, lý thuyết các em cần phải hiểu đó chính là hai điểm đối xứng qua một điểm. Nó được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Điểm đối xứng với O qua điểm O cũng là O.

Hình ảnh hai điểm đối xứng qua một tâm

Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua điểm O. Như vậy. A, O và A’ thẳng hàng và OA’=OA.

Hai hình đối xứng qua một điểm

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Như vậy, nếu xét các điểm A, B, C đối xứng qua O thì sẽ có A’, B’, C’ là các đỉnh của hình tam giác.

Hai hình đối xứng qua một điểm