PHÉP ĐỒNG DẠNG

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Định nghĩa.

Phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số nếu với hai điểm bất kì và ảnh của chúng ta luôn có .

Nhận xét.

· Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số .

· Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số .

· Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.

2. Tính chất của phép đồng dạng.

Phép đồng dạng tỉ số k

· Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.

· Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

· Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

· Biến đường tròn có bán kính thành đường tròn có bán kính

3. Hai hình đồng dạng.

Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

B – BÀI TẬP

Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số

A. B. C. D.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số

B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Câu 3: Cho hình vẽ sau :

Hình 1.88

Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng :

A. Phép đối xứng trục và phép vị tự

B. Phép đối xứng tâm và phép vị tự

C. Phép tịnh tiến và phép vị tự

D. Phép đối xứng trục và phép vị tự

Câu 4: Cho đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến , phép quay , phép vị tự , biến thành . Diện tích là :

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình vuông thuộc cạnh là chân đường vuông góc hạ từ đến . Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác . Tìm ảnh của và

A. ( và )

B. ( và )

C.

D.

Câu 6: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:

A. Phép vị tự. B. Phép đồng dạng, phép vị tự.

C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. D. Phép dời dình, phép vị tự.

Câu 7: Cho tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số . Chọn câu sai.

A. là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

B. là tỉ số hai đường cao tương ứng

C. là tỉ số hai góc tương ứng

D. là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

Câu 8: Trong măt phẳng cho điểm Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng qua trục sẽ biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. B. C. D.

Câu 9: Trong măt phẳng cho đường thẳng d có phương trình Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng qua trục sẽ biến thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. B.

C. D.

Câu 10: Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc sẽ biến thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. B.

C. D.

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành phép đối xứng tâm biến thành . tọa độ điểm là:

A. B. C. D.

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Phép đồng dạng tỉ số biến điểm thành biến điểm thành Khi đó độ dài là:

A. B. C. D.

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng , Phép vị tự tâm tỉ số biến đường thẳng d thành đường thẳng . phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng thành đường thẳng . Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm bán kính . Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số . khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. có phương trình

B. có phương trình

C. có phương trình

D. có bán kính bằng 6.

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn và có phương trình và . Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số , khi đó giá trị là:

A. B. C. D.

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip và lần lượt có phương trình là: và . Khi đó là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số bằng:

A. B. C. D.

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: , . Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn thì tỉ số của phép đồng dạng đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm . Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng thì tỉ số của phép đồng dạng đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 19: Cho tam giác vuông cân tại Nếu có phép đồng dạng biến cạnh thành cạnh thì tỉ số của phép đồng dạng đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm . Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và điểm biến thành điểm có tọa độ là:

A. B. C. D.