Phương trình bậc 2 một ẩn và cách giải đúng bạn cần biết

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Trong toán học, phương trình và hệ phương trình là những phần quan trọng có trong chương trình học, giúp học sinh giải được nhiều bài toán khó và liên hệ tốt với thực tiễn. Qua bài viết sau đây, hãy cùng Vietlearn tìm hiểu về phương trình bậc 2 một ẩn cùng với cách giải đúng của loại phương trình này nhé.

Thế nào là phương trình một ẩn?

Để hiểu rõ hơn về phương trình bậc 2 1 ẩn, hãy cùng tìm hiểu khái niệm về phương trình 1 ẩn nhé.

Phương trình là gì?

Phương trình là một thuật ngữ trong toán học, dùng để chỉ 2 biểu thức bằng nhau. Khi biểu diễn phương trình, các bạn cần viết 2 biểu thức vế trái và vế phải cùng với một dấu “=’’ ở giữa.

Phương trình một ẩn là gì?

Phương trình một ẩn là một phương trình chỉ chứa một biến duy nhất ở 2 vế trái và vế phải. Dạng phương trình một ẩn này được nối với nhau bởi dấu “‘=”. Phương trình một ẩn có thể có nhiều bậc khác nhau như bậc 1, bậc 2 và bậc 3,…

Phương trình bậc 2 một ẩn

Phương trình bậc 2 1 ẩn còn được gọi tắt là phương trình bậc hai. Phương trình bậc 2 1 ẩn được viết dưới dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong dạng tổng quát này, a, b và c là 3 số đã được cho trước, a ≠ 0 và x là ẩn số của phương trình.

Một số ví dụ về các phương trình bậc hai có chứa một ẩn:

2×2 + 3x + 7 =0

3×2 + 8x + 5 = 0

2×2 + 5x + 7 = 0

…

Để giải dạng phương trình này, các bạn cần tìm tập nghiệm của phương trình bậc 2 chứa ẩn đó. Phương trình bậc 2 chứa một ẩn là kiến thức được đưa vào chương trình học toán 9. Do đó chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 là những kiến thức mà học sinh cần phải nắm vững. Nhờ vậy, các bạn học sinh mới có thể tiếp cận được nhiều dạng bài tập phức tạp hơn.

Một số ví dụ phương trình bậc hai một ẩn

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn

Để giải phương trình bậc 2 1 ẩn tốt nhất, bạn cần phải nắm được kiến thức về công thức nghiệm của phương trình này.

Cho phương trình bậc 2 chứa 1 ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Trước tiên, ta xét biệt thức Δ = b2 – 4ac. Sau đó phân tích 3 trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: Δ < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: Δ = 0 ⇒ phương trình chứa nghiệm kép .

Trường hợp 3: Δ > 0 ⇒ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt ( và nghiệm ).

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 1 ẩn

Một số dạng toán về phương trình bậc 2 1 ẩn thường gặp

Tiếp theo, hãy cùng phân tích một số dạng toán thường gặp liên quan đến phương trình bậc 2 chứa một ẩn các bạn nhé. Trong chương trình học, các bạn sẽ thường xuyên gặp phải 4 dạng toán cơ bản.

Những dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết phương trình

Dạng bài tập phổ biến nhất mà bạn thường được gặp là nhận biết phương trình bậc hai một ẩn. Khi gặp bài tập này, bạn chỉ cần phải nắm chắc định nghĩa là đã có thể giải đáp nhanh chóng.

Phương trình bậc 2 có chứa một ẩn sẽ có dạng: ax2 + bx + c =0. Trong đó: x là ẩn số, a, b,c là các số thực với điều kiện là a ≠ 0.

Dạng 2: Giải phương trình có sử dụng công thức nghiệm

Dạng bài tập thứ 2 các bạn học sinh sẽ thường được gặp phải là giải phương trình bậc 2 có chứa một ẩn và được phép sử dụng công thức nghiệm..

Phương pháp giải của dạng toán này là xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, tính Δ = b2 – 4ac sau đó xét 3 trường hợp của Δ.

Nếu Δ < 0 thì phương trình đã cho trong đề bài là phương trình vô nghiệm.

Nếu Δ = 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa nghiệm kép với

Nếu Δ > 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt với nghiệm và nghiệm .

Sau khi tìm được nghiệm đúng của phương trình thông qua công thức nghiệm, bạn chỉ cần kết luận nghiệm là đã hoàn thành đáp án cho bài toán.

Dạng 3: Giải phương trình không sử dụng công thức nghiệm

Dạng bài tập thứ 3 mà các bạn sẽ thường được bắt gặp là giải phương trình nhưng không sử dụng công thức nghiệm. Có 2 cách giải phương trình bậc 2 một ẩn đối với yêu cầu này:

Đưa phương trình bậc hai một ẩn về dưới dạng một phương trình tích.

Đưa vế trái của phương trình thành một bình phương, vế còn lại của phương trình cũng là bình phương hoặc là một số.

Dạng 4: Xác định số nghiệm

Xác định số nghiệm cũng là một dạng bài tập thường gặp đối với phương trình bậc hai có chứa một ẩn. Phương trình ax2 + bx + c = 0 và có Δ = b2 – 4ac.

Với a ≠ 0 và Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với a ≠ 0 và Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.

Với a ≠ 0 và Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trong chương trình toán học, phương trình bậc 2 một ẩn là một kiến thức vô cùng quan trọng mà các bạn học sinh cần phải nắm vững để biết cách giải nhiều phương trình phức tạp hơn. Để tìm hiểu thêm về Toán và nhiều bộ môn khác, hãy truy cập ngay vào trang web Vietlearn.org/ nhé.

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 và cách giải các dạng

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải phương trình bằng phương pháp thế – Cẩm nang ôn luyện

H