Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai – Học Toán 9

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là phần kiến thức các em sẽ được học ở lớp 9. Đây là nội dung khá quan trọng để có thể làm các bài tập tiếp theo. Vậy nên, việc hệ thống lại là điều cực kỳ cần thiết. Cùng Vietlearn ôn lại các lý thuyết bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai và tìm hiểu về một số dạng bài tập có liên quan trong bài viết sau.

Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai

Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0 (1) được thực hiện như sau:

a ≠ 0: (1) có nghiệm duy nhất

a = 0; b ≠ 0 (1) vô nghiệm.

a = 0; b = 0: (1) nghiệm đúng với mọi x∈R.

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Δ = b2 − 4ac được gọi là biệt thức của phương trình (2).

• Δ > 0 thì (2) có 2 nghiệm phân biệt
• Δ = 0 thì (2) có nghiệm kép
• Δ < 0 thì (2) vô nghiệm.

Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.

Các dạng bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9

Các dạng bài tập về phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai thường gặp như sau:

Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Cách giải:

Giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

• Đặt x2 = t, t ≥ 0
• Giải phương trình at2 + bt + c = 0
• Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn t ≥ 0), lại giải phương trình x2 = t.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Phương trình quy về bậc nhất bậc hai chứa ẩn ở mẫu thức khi giải ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Có nhiều dạng bài về phương trình quy về phương trình bậc hai

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối cách giải là dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.