Tại sao các chỗ đường sắt uốn cong không thể ghép liền đường thẳng với cung tròn?

Bạn có biết chỗ đường sắt uốn cong có dạng như thế nào không? Khi chiếc tàu cao tốc từ đoạn đường thẳng đi vào đoạn đường cong, đường sắt phải như thế nào để khi tàu đổi hướng mà không gây lên sự cố? Câu trả lời là phải có đoạn đường trung gian để giảm bớt chấn động. Ở nhiều nước, người ta dùng đoạn đường trung gian này có dạng một đường parabon dạng y = kx3(k là hằng số) là đoạn cung sau đó đến đoạn cung tròn.

Vì sao người ta lại dùng loại parabon bậc ba y = kx3 làm đoạn trung gian? Đó là đặc điểm về độ cong của các loại đường cong. Thế nào là độ cong của các đường cong? Như ở hình vẽ hai đoạn đường cong C1 và C2 có cùng độ dài là A1B1 và A2B2, rõ ràng là độ cong ở A1B1 lớn hơn ở A2B2 nhiều.

Ta vẽ hai tiếp tuyến tại các điểm đầu và cuối của các đường cong. Các tiếp tuyến tại các điểm đầu và cuối của các đường cong tạo thành các góc α1 và α2 tương ứng. Rõ ràng là α1 > α2 có nghĩa là, nếu độ cong của đường cong càng lớn thì góc của các tiếp tuyến ở điểm đầu và điểm cuối của các đường cong càng lớn. Vậy ta có thể dùng góc của các tiếp tuyến tại điểm đầu và điểm cuối của đường cong để đo độ cong.

Ví dụ với các đường thẳng thì đường tiếp tuyến tại các mút của đường thẳng đều trùng nhau nên góc các tiếp tuyến bằng 0, nên độ cong của đường thẳng bằng 0.

Với đường tròn bán kính R, tiếp tuyến tại hai mút của cung tròn bằng với góc α của hai bán kính OP và OQ. Nếu α đo bằng đơn vị rađian thì = Rα nên độ cong của cung là: .

Như vậy với đường tròn thì độ cong tại mọi điểm là 1/R.

Khi ta dùng đường cong bậc ba: y = kx3 từ 0 đến B để nối đoạn thẳng với cung tròn tức cho độ cong của đường sắt thay đổi từ 0 đến 1/R, không làm độ cong của đường sắt thay đổi đột ngột nên không gây ra sự cố.

Từ khoá: Đoạn đường sắt tiếp nối thẳng; Độ cong; Đường cong Parabon bậc ba.