Tam giác cân và kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Thế nào được gọi là tam giác cân? Tam giác đều là gì? Đặc điểm và tính chất của tam giác đều? Đây đều là những loại tam giác đặc biệt, được ứng dụng nhiều trong hình học từ bậc THCS tới THPT và cả những cấp học cao hơn. Do đó, nắm vững nội dung kiến thức về các loại tam giác này giúp bạn xây dụng nền tảng chắc chắn, tự tin ở những bậc học cao hơn. Hãy theo chân Vietlearn, chúng ta sẽ cùng giải đáp nội dung bài học trong bài viết ngay sau đây.
- Định nghĩa về tam giác cân
Ta có định nghĩa:
Xét trong tam giác cân ABC có cạnh AB và AC bằng nhau.
Ta nói cạnh AB và AC là các cạnh bên
Cạnh BC được gọi là cạnh đáy
Góc A là góc đỉnh
Góc B và góc C là góc ở đáy
Nhận xét: trường hợp đặc biệt, tam giac cân có hai cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau
- Tính chất của tam giác cân
Ví dụ:
Cho tam giác MNO cân tại M, tia phân giác góc M các NO tại P
Hãy so sánh số đo góc MNP và MOP
=> Ta nhận thấy MNP và MOP bằng nhau
=> Định lý 1:
Nhận xét: Trường hợp đặc biệt, nếu hai góc ở đáy của 1 tam giác cân bằng 60 thì góc ở đỉnh cũng bằng 60
=> Định lý 2:
Trường hợp đặc biệt: Nếu tam giác vừa vuông vừa cân, chỉ có duy nhất trường hợp là hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Chứng minh:
Ta có: Bình phương chiều dài cạnh huyền luôn trong tam giác vuông luôn luôn bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông do đó nếu 1 cạnh góc vuông bằng cạnh huyền thì cạnh còn lại bằng 0 => không thỏa mãn.
Bài tập vận dụng:
Tính số đo các góc nhọn trong tam giác vuông cân:
Trong tam giác vuông cân, ta có số đo các góc nhọn bằng nhau.
Góc đỉnh = 90
Mà tổng ba góc = 180
=> số đo mỗi góc nhọn = (180 – 90)/2 = 45
- Tam giác đều:
Định nghĩa:
Từ định lý 1 và 2 suy ra các hệ quả sau:
Chứng minh:
Xét tam giác đều ABC,
Ta có AB = AC => ABC cân tại A => B = C (1)
Lại có: AC = BC => ABC cân tại C => A = B (2)
Từ (1) và (2) suy ra A = B = C (3)
Mà theo định lý tổng ba góc trong 1 tam giác ta có A + B + C = 180
Từ (3) suy ra A = B = C = 180/3 = 60
- Mẹo ghi nhớ:
Tam giác cân
+Là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
+Là tam giác có 2 góc bằng nhau
Tam giác đều:
+Có 3 cạnh bằng nhau
+Có 3 góc bằng nhau và bằng 60
+Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân. Nếu một tam giác cân có góc ở đỉnh bẳng 60 độ thì đó là tam giác đều