TẬP HỢP
I – LÝ THUYẾT:
1. Tập hợp: (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học, không định nghĩa.
– Thường kí hiệu: 
, 
, …
*. Để chỉ 
là một phần tử của tập hợp 
ta viết 
(đọc là 
thuộc 
).
**. Để chỉ 
không phải là một phần tử của tập hợp 
ta viết 
(đọc là 
không thuộc 
).
– Hai cách thường dùng để xác định một tập hợp:
*. Liệt kê các phần tử của tập hợp.
**. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
2. Tập hợp rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu: 
3. Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập 
đều là phần tử của tập 
thì ta nói 
là một tập hợp con của B, viết là 
( đọc là 
chứa trong 
).
Tính chất:
|
|
|
|
với mọi tập 
và 
thì 
với mọi tập 
4. Tập hợp bằng nhau: 
và 
thì ta nói tập hợp 
bằng tập hợp 
, viết là: 
.
CÁC DẠNG TOÁN
Chủ đề 1. PHẦN TỬ – TẬP HỢP
A – VÍ DỤ:
Vd1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 
là số tự nhiên”?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn B: 
Vd2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 
không phải là số hữu tỉ ”
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn C: 
Vd3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp:
a/. Tập 
các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25:
b/. 
c/. 
d/. 
Lời giải
a/. Cách 1: 
= {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}.
Cách 2: Là bội của 3 và nhỏ hơn 25.
b/. Cách 1: 
= {0; 1; 2; 3}
Cách 2: Bấm máy tính
c/. 
= { – 1; 3}: Giải phương trình tích.
d/. 
= {–3; –1; 1; 3; 5}:
Cách giải: Bấm máy tính biểu thức 2k+1. Nhập các giá trị của k 
B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 1. Cho 
là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Cho 
là một phần tử của tập hợp 
Xét các mệnh đề sau:
(I) 
(II) 
(III) 
(IV) 
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề 
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: 1C, 2C, 3B.
Chủ đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
A – VÍ DỤ:
Vd1: Hãy liệt kê các phần tử của tập 
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn D: 
Cách giải: Giải pt bậc hai 2x2 – 5x + 3 = 0 ó x = 1; x = 3/2.
Vd2: Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a/. 
b/. 
Lời giải
a/. 
b/. 
B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 1. Cho tập 
Tính tổng 
các phần tử của tập 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Cho tập 
Hỏi tập 
có bao nhiêu phần tử?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Hãy liệt kê các phần tử của tập 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Hãy liệt kê các phần tử của tập 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5. Cho tập hợp 
là ước chung của 
. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp 
.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6. Hỏi tập hợp 
có bao nhiêu phần tử?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8. Cho tập 
và 
Hỏi tập 
có bao nhiêu phần tử ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6C, 7B, 8C.
Chủ đề 3. TẬP CON
A – VÍ DỤ:
Vd1: Cho 
= {1; 3; 5}. Liệt kê các tập con của tập 
Lời giải
Các tập con của 
bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5}, 
Vd2: Hình nào sau đây minh họa tập 
là con của tập 
?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn C.
Vd3: Cho tập 
Hỏi tập 
có bao nhiêu tập hợp con?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn A. Số tập con: 24 = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2n )
B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 1. Cho tập 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số tập con của 
là 
B. Số tập con của 
có hai phần tử là 
C. Số tập con của 
chứa số 1 là 
D. Số tập con của 
chứa 3 phần tử là 
Câu 2. Tập 
có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5. Cho hai tập hợp 
và 
Có tất cả bao nhiêu tập 
thỏa 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6. Cho hai tập hợp 
và 
Có tất cả bao nhiêu tập 
thỏa 
và 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7. Cho các tập hợp sau:
là bội số của 
. 
là bội số của 
.
là ước số của 
. 
là ước số của 
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án: 1B, 2B, 3A, 4B, 5A, 6D, 7B.