Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Học tốt toán hình
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Trong toán hình học, tỉ số lượng giác của góc nhọn là một trong những kiến thức cần đặc biệt nắm chắc. Điều này là tương đối dễ hiểu khi nó góp mặt ở rất nhiều các dạng bài tập khác nhau. Vậy cụ thể, tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Có những kiến thức nào cần nhớ về tỉ số lượng giác của góc nhọn?
Giải đáp tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?
Tỉ số lượng giác của góc nhọn cụ thể là các tỷ số về cạnh của góc nhọn xuất hiện trong các tam giác vuông. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, góc C là góc nhọn được kí hiệu là α.
Ta có: sin α= cạnh đối/ cạnh huyền = AB/BC
cos α= cạnh kề/cạnh huyền = AC/BC
tan α= cạnh đối/cạnh kề = AB/AC
cot α= cạnh kề/cạnh đối = AC/AB
Mối liên hệ giữa tỷ số lượng giác của 2 góc nhọn trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc B và góc C chính là 2 góc nhọn của tam giác vuông và đồng thời phụ nhau. Ta có mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của 2 góc này như sau:
cosB = sin C; sinB = cosC; tanB = cotC; cotB = tanC.
Mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác
Những tỉ số lượng giác đặc biệt trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông có một số những góc đặc biệt. Đi kèm với đó cũng là những tỉ số lượng giác đặc biệt. Bạn đọc có thể tham khảo ở bảng tỉ số lượng giác đặc biệt dưới đây:
0⁰ 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰
Sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1
Cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0
Tan 0 √3/3 1 √3 Không xác định
Cot Không xác định √3 1 1/√3 0
Các dạng toán về tỉ số lượng giác lớp 9 thường gặp
Có 3 dạng toán về công thức tỉ số lượng giác lớp 9 thường gặp nhất bao gồm:
Tính toán tỉ số lượng giác, các cạnh, các góc: Sử dụng các công thức về sin, cos, tan và cot để làm bài. Ghi nhớ các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt phục vụ tính toán.
So sánh các góc dựa vào tỉ số lượng giác: Bên cạnh cách tính toán bằng số thì người làm có thể đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại để so sánh
Rút gọn các biểu thức lượng giác: Dựa vào các công thức lượng giác đặc biệt để rút gọn các biểu thức lượng giác.
Các dạng toán về tỉ số lượng giác thường gặp
Bảng lượng giác
Bài tập tỉ số lượng giác trong góc nhọn trắc nghiệm
Ngay sau đây, hãy cùng Vietlearn đi giải mãi một vài những bài toán 9 tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Câu 1: Có mấy tỉ số lượng giác của góc nhọn
4
3
5
6
Có tổng cộng 4 tỷ số lượng giác trong góc nhọn của tam giác vuông bao gồm: sin, cos, tan và cot.
Chọn A.
Câu 2: Theo lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn, sin 60⁰ bằng bao nhiêu?
√3/2
1/2
√3/3
√2/2
Chọn A.
Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A. Có góc B bằng 45⁰. Sin C bằng bao nhiêu?
√3/2
√2/2
1/2
1/3
Góc B bằng 45⁰ suy ra góc C bằng 45⁰. Sin 45⁰ = √2/2.
Chọn B.
Câu 4: sin2 α + cos2 α bằng bao nhiêu?
1
2
5
3
Chọn A
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
sin B = cos C
tan B = cos C
tan B = sin C
cos B = cot C
Trong tam giác vuông ABC có: sin B = cos C; cos B = sin C; tan B = cot C, cot B = tan C.
Chọn A.
Câu 6: Cho tam giác vuông ABC có AB = 3, AC = 4 và BC = 5. Tính cos C và tan B.
cos C = 1/2 ; tan B = √3/2
cos C = 4/5 ; tan B = 4/3
cos C = 3/5 ; tan B = 4/3
cos C = 4/5 ; tan B = 3/4
Ta có: cos C = AC/BC = 4/5 ; tan B = AC/AB = 4/3.
Chọn B.
Câu 7: Nhận định nào sau đây chính xác.
sin2x + cos2x = 2
cos2x = 1+ tan2x
sin2x = 1 + cot2x
tanx.cotx = 1
Tanx.cotx = (sinx/cosx). (cosx/sinx) = 1.
Chọn D.
Câu 8: Cho tan A = 5/12. Hỏi cos A bằng bao nhiêu?
12/15
11/13
14/13
12/13
Ta có: 1/(cos2A) = 1 + tan2 A ⬄ 1/(cos2A) = 1+(5/12)2 ⬄ cos2A = 144/169 ⬄
Cos A = 12/13.
Chọn D.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Biết AB = 4, cosB = 1/2. Tính độ dài đoạn AM.
5
6
4
3
Ta có tam giác ABC vuông tại A. cosB = AB/BC ⬄ 1/2 = 4/BC ⬄ BC = 8. Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền. Tức là AM = 1/2 BC = 4.
Chọn C.
Câu 10: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MI. Góc P bằng 60 độ, độ dài cạnh MP bằng 4cm. Tính độ dài đường cao MI.
2√5 cm
2√3 cm
3√3 cm
1/2 cm
MI là đường cao nên MI vuông góc với NP. Tam giác MIP vuông tại I. Ta có góc P bằng 60 độ, độ dài cạnh MP bằng 4cm. SinP = MI/MP ⬄ sin 60⁰ = MI/4
=> MI = 2√3
Chọn B.
Trên đây là 10 bài toán về tỷ số lượng giác của góc nhọn cơ bản để bạn đọc có thể trải nghiệm. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ có cái nhìn tổng quát hơn về chủ đề tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9. Để học tốt toán hình học còn chần chờ gì mà không theo dõi Vietlearn.
Tìm hiểu thêm:
Căn bậc ba