Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Học toán
Ta có: M là trung điểm của BC, suy ra theo tính chất trung điểm thì BM = MC,loại đáp án A.
Xét ΔBCE có M là trung điểm của BC. Suy ra EM chính là trung tuyến
Ta có lý thuyết: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó.⇒EM = BC/2 (1)
Tiếp tục xét ΔBCD có M là trung điểm của BC. Suy ra DM cũng là trung tuyến
⇒ DM = MB = BC/2 (2), nên loại đáp án C
Từ (1) và (2) suy ra: EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực của DE, loại được đáp án D, chọn đáp án B.
Bài tập 2
Cho ΔABC có AC > AB, tại AC lấy điểm E sao cho CE = AB, O là giao điểm của các đường trung trực của BE và AC. Chọn đáp án đúng:
ΔABO = ΔCOE
ΔBOA = ΔCOE
ΔAOB = ΔCOE
ΔABO = ΔCEO
Xét tam giác ΔAOB và ΔCOE”
O thuộc đường trung trực của AC⇒ OA = OC
O thuộc đường trung trực của BE⇒ OB = OE
Theo giả thiết: AB = CE
Do đó ΔAOB = ΔCOE (cạnh-cạnh-cạnh)
Chọn đáp án C
Bài tập 3
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, tại cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH, KD ⊥ AC (D ∈ BC). Chọn câu đúng
ΔAHD = ΔAKD
AD là đường trung trực của HK
AD là tia phân giác của góc HAK
Cả A, B, C đều đúng
Xét tam giác vuông AHD và AKD có:
AH = AK (giả thiết)
AD chung
Suy ra ΔAHD = ΔAKD (cạnh huyền-cạnh góc vuông) nên câu A đúng
Ta có: HD = DK; ∠HAD = ∠DAK.
Suy ra AD là tia phân giác của góc HAK, nên câu C đúng
Ta lại có: AH = AK (gỉa thiết) và HA = DK (cmt). Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK nên B đúng.
Vậy A, B, C đều đúng. Chọn đáp án D
Một số bài tập tự luận ứng dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác
Áp dụng lý thuyết giải các bài tập tự luận
Bài tập 1
Cho tam giác ABC, AK là đường phân giác của góc A, giao điểm đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Yêu cầu: Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (giả thiết)
Suy ra:
OA = OB = OC
Các tam giác AOB, AOC, BOC là các tam giác đều.
AK là đường phân giác của góc BAC (giả thiết). Suy ra: nếu ∠KAB = 2x thì ∠BAC = 4x
Ta có: ΔAOB = ΔCOB. Suy ra: AB = CB