Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Tư duy toán
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Toán 7 là một trong những nền móng cơ bản để phát triển khả năng tư duy và làm bài tập xuyên suốt cấp 2 và cấp 3. Chính vì vậy, nó bao gồm những kiến thức được cho là căn bản mà tất cả mọi người đều cần phải nắm được. Ở chuyên mục lần này, chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Hãy cùng toppy đi trả lời những câu hỏi liên quan tới chủ đề này nhé.
Khái niệm đường trung tuyến của tam giác
Đường trung tuyến của một tam được định nghĩa là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Chính vì vậy, với mỗi tam giác bất kỳ, chúng ta sẽ có được 3 đường trung tuyến tới từ 3 đỉnh.
Ví du: Giả sử tam giác ABC có điểm E là trung điểm của cạnh BC. Nối E vs A ta được đường trung tuyến AE ứng với cạnh BC hoặc ứng với đỉnh A. Nếu trung điểm của 2 cạnh AC và AB còn lại lần lượt là F vs I thì ta có được 2 đường trung tuyến còn lại là BF và CI.
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Mỗi loại đường trong một tam giác đều thể hiện sự đặc trưng riêng biệt của mình thông qua những tính chất. Đương nhiên, đường trung tuyến cũng không phải là trường hợp ngoại lệ.
Chúng ta có định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác như sau: 3 đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách các đỉnh của tam giác một đoạn bằng 2/3 độ dài của chính các đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Giao điểm này được gọi là trọng tâm.
Ví dụ: Tam giác ABC có trung điểm của 3 cạnh: AB, AC, BC lần lượt là E, F, I. 3 đường trung tuyến CE, BF và AI cắt nhau tại 1 điểm đặt tên là G. G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Trong đó: EG/EC = FG/FB = IG/IB = 2/3.
Bài tập trắc nghiệm về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Câu 1: Chọn đáp án đúng về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Một tam giác có 3 đường trung tuyến.
Một tam giác có 2 đường trung tuyến.
Một tam giác có 2 trọng tâm.
Các đường trung tuyến không cắt nhau.
Một tam giác có 3 đường trung tuyến.
Chọn A.
Câu 2: Dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, giao điểm của 3 đường trung tuyến gọi là gì?
Trực tâm
Trọng tâm
Tâm đường tròn nội tiếp
1 điểm bất kỳ
Giao điểm của 3 đường trung tuyến trong một tam giác là trọng tâm.
Giao điểm của 3 đường trung tuyến là gì?
Chọn B.
Câu 3: Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng?
1/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
1/4 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
2/5 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Chọn C.
Câu 4: Tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác. Gọi E là trung điểm của BC. IG bằng?
2/3 AE
1/3 AE
1/3 AB
1/4 AC
G là trọng tâm suy ra EG = 2/3 AE. Do đó IG= AE – 2/3AE = 1/3AE.
Câu 5: Cho G là trọng tâm tam giác MNE. O là trung điểm của NE. Khẳng định nào sau đây đúng?
MG/MO = 2/3
MG/MO = 1/3
MG/GO = 1/3
MG/MO= 1
G là trọng tâm của tam giác và O là trung điểm của NE. Theo tính chất trọng tâm ta có: MG/MO = 2/3.
Chọn A.
Câu 6: Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AE và BF cắt nhau tại I. Cho 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm IA và IB. Khẳng định nào sau đây đúng:
IN = IM
IE = IB
AI = BI
IN = IF
I là giao điểm của 2 đường trung tuyến nên I là trọng tâm. Suy ra IB = 2/3BF => IF = 1/2IB. Lại có N là trung điểm của IB suy ra IN = 1/2IB. Vậy IN = IF.
Câu 7: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Có F là trung điểm của cạnh BC. Độ dài AF bằng?
AF = 1/2BC
AF = 1/2AB
AF = 1/2AC
AF = 1/3BC
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh huyền. Tam giác ABC vuông tại A suy ra BC là cạnh huyền. F là trung điểm của BC => AF = 1/2BC.
Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác
Chọn B.
Câu 9: Tam giác ABC là tam giác đều. G là trọng tâm của tam giác thì G đồng thời là gì?
Trực tâm
Tâm đường tròn nội tiếp
Tâm đường tròn ngoại tiếp
Cả 3 đáp án trên
Trong tam giác đều, trọng tâm là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp.
Chọn D.
Trên đây là toàn bộ những kiến thức về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Dựa vào những ví dụ kể trên, Vietlearn hy vọng có thể đem lại cho bạn những thay đổi về kết quả học tập. Để làm chủ bộ môn toán hình học, hãy cùng đồng hành với Vietlearn ở những bài viết tiếp theo.
Tính chất tia phân giác của một góc – Giải mã toán hình học 7
Tính chất ba đường phân giác của tam