Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Học Toán 7 cùng Vietlearn

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Trong bài viết trước, Vietlearn đã cùng các bạn học sinh tìm hiểu các kiến thức về lũy thừa, tỉ lệ thức. Trong bài viết này, Vietlearn cùng các bạn tìm hiểu phần kiến thức mới. Đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức cần nắm chắc trong chương trình Toán 7. Phần kiến thức này yêu cầu các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng để làm các dạng toán chia tỉ lệ.

Tổng quan kiến thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có tỉ lệ thức: a/b = c/d = k (1)

=> k = a x b ; c = k x d

Ta có:

(a + c) : (b +d) = (k + b) x (k +d) / (b + d) = k.(b + d) / (b + d) = k (2) (b + d khác 0)

(a – c) : (b – d) = (k – b) x (k – d) / (b – d) = k.(b – d) / (b – d) = k (3) (b + d khác 0)

Từ (1), (2) và (3), ta có kết luận:

a/b = c/d = (a + b) / (c + d) = (a – b) / (c – d) trong đó b khác d và b khác -d)

a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d +f) = (a – c + e) / (b – d + f)

Ví dụ minh họa tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: 4/6 = 2/3 => 4/6 = 2/3 = (4 +2) / (6 + 3) = (4 – 2) / (6 – 3) = 2/3

4/3 = 0.4/0.3 = 16/12 => 4/3 = 0.4/0.3 = 16/12 = (4 – 0.4 + 16) / (3 – 0.3 + 12) = 19.6/14.7

Lưu ý

Các số a , b ,c tỉ lệ với d, e, f ta biểu diễn như sau: a/d = b/e = c/f

Hoặc biểu diễn dưới dạng khác: a : d : b = e : c : f

Xem ngay: Học Toán 7 cùng Vietlearn: Những điều cần biết về tỉ lệ thức

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm x và y biết:

a. x/y = 17/3 và x + y = 60

b. x/19 = y/21 và 2x – y = 34

c. x^2/9 = y^2/16 và x^2 + y^2 = 100

Lời giải:

a/ Ta có: x/y = 17/3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/17 = y/3 = (x + y) / (17 +3) = 60/20 = 3

Do đó:

x/17 = 3 => x = 17 x 3 = 51

y/3 = 3 => y = 9

Vậy x = 51, y = 9

b. x/19 = y/21

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/19 = y/21 => 2x/38 = y/21 = (2x -y) / (38 – 21) = 34 /17 = 2

Do đó:

x/19 = 2 => x = 38

y/21 = 2 => y = 42

c. x^2/9 = y^2/16