Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau – Học hình lớp 9

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Bài viết dưới đây, Vietlearn sẽ tổng hợp các kiến thức cơ bản về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau một cách dễ hiểu và khái quát nhất cho các bạn. Bao gồm các công thức, định lý cần thiết và đặc biệt là một số dạng toán thường gặp về các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Mắc dù các bài giảng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau xuất hiện ở lớp 9 những dạng bài này sẽ xuyên suốt quá trình học trung học. Đây cũng là một mảng kiến thức không thể thiếu trong thi đại học. Vậy nên hãy học tập chăm chỉ và chú ý với những gì Vietlearn đề cập trong bài viết dưới đây nhé!

Tiếp tuyến – tiếp điểm

Để có thể hiểu rõ được vấn đề thì điều đầu tiên đó là có thể hiểu được khái niệm của những yếu tố chính trong khái niệm đó. Vietlearn sẽ mang tới cho bạn định nghĩa chi tiết và giúp bạn hiểu được tiếp tuyến nghĩa là gì.

Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ “chạm” đường cong tại một điểm duy nhất thuộc đường cong. Điểm cắt duy nhất giữa đường thẳng và đường cong đó được gọi là tiếp điểm. Hai khái niệm này là những khái niệm cơ bản nhất của phần toán hình học vi phân và được áp dụng rộng rãi từ những bài toán cơ bản cho tới những bài toán nâng cao phức tạp.

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Tiếp tuyến đường tròn và các đường thẳng vuông góc với bán kính đường tròn và giao tại một điểm duy nhất. Nếu hai tiếp tuyến trên cùng một đường tròn cắt nhau thì sẽ có những tính chất như sau:

Điểm cắt nhau của hai tiếp tuyến ngoài đường tròn thì cách đều hai tiếp điểm

Tia phân giác của góc hợp bởi hai tiếp tuyến thì đi qua tâm

Tia nối từ tâm của đường tròn tới điểm giao nhau của hai tiếp tuyến là đường phân giác của góc tạo bởi hai bán kính vuông góc với tiếp tuyến đó

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của một tam giác

Đường tròn tiếp xúc tại một điểm với mỗi cạnh của một tam giác hay đa giác thì được gọi là đường tròn nội tiếp hay đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp

Đường tròn được gọi là ngoại tiếp khi đường tròn đó đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác.

Các đa giác chỉ có duy nhất một đường tròn nội tiếp và ngoài tiếp cho mỗi đa giác khác nhau

Trong môn học toán 9 tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có thể rút ra thêm một đặc điểm. Đó là tâm của đường tròn nội tiếp của một tam giác sẽ là giao điểm của các đường phân giác của các góc thuộc tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Có một số đặc điểm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác cần chú ý để có thể áp dụng vào bài tập như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực kẻ từ ba cạnh của tam giác đó.

Trung điểm của cạnh huyền chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp nếu tam giác đó là tam giác vuông.

Khác với đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp có tâm là giao của ba đường phân giác từ đỉnh của ba góc thuộc tam giác.

Đường tròn bàng tiếp của một tam giác

Đường tròn có hai phần tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần còn lại tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh khác của tam giác gọi là đường tròn bàng tiếp của một tam giác.

Đường tròn bàng tiếp

Tâm của một đường tròn bàng tiếp sẽ nằm ở trong góc A và thuộc điểm cắt của phân giác ngoài của góc B và góc C. Hoặc cũng có thể là điểm đồng quy của ba đường phân giác góc A, đường phân giác góc ngoài của B và C. Mỗi tam giác thường có ba đường tròn bàng tiếp khác nhau.

Các dạng bài tập về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Ở lớp 9, các bạn sẽ được làm quen với nhiều bài toán là kết hợp của nhiều dạng toán và định lý khác nhau. Những dạng bài toán có liên quan tới tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau được chia làm hai loại cơ bản:

Chứng minh các đường thẳng là song song, vuông góc, bằng nhau, hoặc tỉ lệ với nhau dựa vào các tính chất đã nêu trên.

Chứng minh một đường thẳng đi qua đường tròn là tiếp tuyến. Sau khi chứng minh thì tính các đại lượng chính xác cho các cạnh, các góc và các tỉ lệ đề bài yêu cầu khác. Với bài toán này, học sinh có thể áp dụng các định lý, hệ thức lượng hay các tính chất liên quan tới tam giác và đường tròn ngoài các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Bài tập minh họa

Các bài toán về tiếp tuyến luôn là những bài toán làm các bạn học sinh đau đầu. Không chỉ là những bài chứng minh đơn giản cơ bản lớp 9, các đường tiếp tuyến còn theo các bạn học sinh xuyên suốt tới các bài toán ôn thi đại học. Chính vì vậy, qua bài viết trên Vietlearn mong muốn gửi tới cho các bạn những kiến thức tổng hợp về lý thuyết và hai dạng bài tập cơ bản. Chúc các bạn học tập tốt!

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp – Nâng cao kỹ năng Toán

G