Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, một tam giác
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Ngày nay, việc học toán ngày khó số lượng kiến thức cần phải tiếp thu rất là nhiều, vì vậy rất nhiều học sinh cảm thấy chán nản vì không thể nhớ hết được. Hiểu được sự khó khăn trong việc ghi nhớ môn toán, hôm nay Vietlearn sẽ gửi đến cho các bạn một số tính chất đường trung trực và dạng bài thường gặp để cho bạn có thể dễ dàng học hơn.
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng ấy.
Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
D là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Ví dụ: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, M là một điểm nằm trên d => MA = MB
Định lý 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Ví dụ: MA = MB thì ta có thể xác định rằng M nằm trên đường trực của đoạn thẳng AB
Tính chất đường trung trực của một tam giác
Định lý 3: Trong một tam giác cân đường trung trực của một cạnh đồng thời cũng sẽ là đường trung tuyến đối với cạnh đó.
Ví dụ: AM là đường trung trực của của cạnh BC đồng thời AM cũng là cũng là đường trung tuyến của cạnh BC.
Đường trung trực trong tam giác cân
Định lý 4: Nếu ba đường thẳng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, 3 đường trung trực của tam giác đều giao tại một điểm O
=> OA = OB = OC => Điểm O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Học toán cùng Vietlearn
Các dạng bài toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng
Để có thể chứng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta chỉ cần chứng minh hai điểm A và chứa các điểm cách đều d hoặc sử dụng định nghĩa về tính chất đường trung trực để xác định.
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Sử dụng định lý sổ 1 để tìm ra cách chứng minh nhanh nhất.
Định lý 3: Điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Dạng 3: Bài tập về tính giá trị nhỏ nhất
Áp dụng tính chất đường trung trực để có thể thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thành một con số chiều dài của một đoạn thẳng khác bằng nó. Sau đó sử dụng bn bất đẳng thức của tam giác để tìm được giá trị nhỏ nhất.
Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Sử dụng định lý sổ 4 để tìm ra cách chứng minh nhanh nhất.
Định lý 4: Nếu ba đường thẳng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác cân
Để làm được dạng bài tập này, bạn nên chú ý rằng trong một cân đường trung trực cũng chính là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy.
Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác vuông
Bạn chỉ cần nhớ, trong một tam giác vuông giao điểm đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền.
Bài tập vận dụng
Bài tập vận dụng về đường trung trực
Câu 1: Gọi O là điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó O là:
Điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
Tâm đường đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án B và C đúng
Câu 2: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Tam giác vuông
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông cân
Câu 3: Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH⊥AB. Trên đoạn MH lấy điểm P, gọi E là giao điểm của MB với AP. Gọi F là giao điểm của BP với MA
Chứng minh MH là phân giác của góc AMB
Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF
Chứng minh AF= BE
Câu 4: Cho tam giác △ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến CN và BM cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của B và C cắt nhau tại O. Hai đường trung trực của 2 cạnh AB, AC cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng: BM = CN.
Chứng minh rằng OB = OC
Chứng minh 4 điểm A,O, I, K thẳng hàng.
Câu 5: Cho góc xOy = 50º, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của AM.
Chứng minh rằng OM = ON
Tính số đo MON
Lời kết
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, một tam giác mà Vietlearn muốn gửi đến cho các bạn học sinh. Hy vọng bài viết bổ ích này sẽ giúp các bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về tính chất đường trung trực hơn. Nếu các bạn còn muốn tìm hiểu thêm các công thức tính toán khác thì hay truy cập ngay vào website: Vietlearn.org/ của chúng tôi để tìm hiểu nhé!
Xem ngay:
Tính chất ba đường phân giác của tam giác