Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, một tam giác

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Ngày nay, việc học toán ngày khó số lượng kiến thức cần phải tiếp thu rất là nhiều, vì vậy rất nhiều học sinh cảm thấy chán nản vì không thể nhớ hết được. Hiểu được sự khó khăn trong việc ghi nhớ môn toán, hôm nay Vietlearn sẽ gửi đến cho các bạn một số tính chất đường trung trực và dạng bài thường gặp để cho bạn có thể dễ dàng học hơn.

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng ấy.

Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

D là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, M là một điểm nằm trên d => MA = MB

Định lý 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: MA = MB thì ta có thể xác định rằng M nằm trên đường trực của đoạn thẳng AB

Tính chất đường trung trực của một tam giác

Định lý 3: Trong một tam giác cân đường trung trực của một cạnh đồng thời cũng sẽ là đường trung tuyến đối với cạnh đó.

Ví dụ: AM là đường trung trực của của cạnh BC đồng thời AM cũng là cũng là đường trung tuyến của cạnh BC.

Đường trung trực trong tam giác cân

Định lý 4: Nếu ba đường thẳng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, 3 đường trung trực của tam giác đều giao tại một điểm O

=> OA = OB = OC => Điểm O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Học toán cùng Vietlearn

Các dạng bài toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

Để có thể chứng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta chỉ cần chứng minh hai điểm A và chứa các điểm cách đều d hoặc sử dụng định nghĩa về tính chất đường trung trực để xác định.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Sử dụng định lý sổ 1 để tìm ra cách chứng minh nhanh nhất.

Định lý 3: Điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.