Đố vui về trò đánh bạc

Trước hết ta xét một ví dụ đơn giản, giả sử có hai người là A và B cùng chơi trò đánh bạc hoàn toàn may rủi (ý nói không chơi gian). Mỗi lần chơi 1 đồng. Cơ hội để A hoặc B thắng 1 đồng hay thua 1 đồng là như nhau, và đều bằng 1/2. Giả sử lúc bắt đầu chơi, A và B đều có sẵn số tiền là a và b tương ứng. Trò chơi được tiến hành đến khi có một bên thua sạch thì ngừng. Hỏi đến lúc ngừng chơi, khả năng để A sạch túi là bao nhiêu?

Ta thử tính sau một lần chơi bạc trung bình các kết quả mà A chờ đợi là bao nhiêu? Sau một lần chơi, khả năng để A có hoặc a +1 đ hoặc a – 1 đ là như nhau và bằng 1/2, vì vậy bình quân sau một lần chơi A có thể vẫn có a đồng. Qua hai lần chơi, tình huống được thua bạc của A có thể có bốn loại. (được, được) (được, thua) (thua, được) (thua, thua).

Cả bốn tình huống đều có khả năng ngang nhau. Vì vậy sau hai lần chơi số tiền của A có thể là a +2 đ hoặc a – 2 đ (cả hai lần đều được hoặc cả hai lần đều thua) đều có khả năng bằng , còn khả năng A có a đồng (một được, một thua hoặc một thua, một được) có khả năng bằng . Vì vậy số tiền bình quân A có thể có là: (a +2)1/4 + a x 1/2 + (a – 2)1/4 = a đồng

Qua cách tính toán tương tự ta có thể tìm thấy dù qua bao nhiều lần chơi, số tiền bình quân mà A nhận được vẫn là a đồng.

Cũng lí luận tương tự, B cũng sẽ có b đồng sau một số lần chơi. Kết thúc cuộc đánh bạc với A có thể có hai loại kết cục: có 0 đ tức

A bị thua sạch túi hoặc a +b đồng khi B bị thua sạch túi. Giả sử khả năng để A thua sạch là x, khả năng để B thua sạch túi là 1 – x. Thế nhưng kết quả trung bình mà A chờ đợi lại là a đồng nên 0 x x + (a + b) x (1- x) = a.

Từ đó ta có: x = b/ a+b. Tức khả năng để A thua sạch túi là b/ a+b. Tương tự khả năng để b thua sạch túi là a/ a+b. Tức khả năng để hai người thua sạch túi là tỉ lệ ngược với số tiền họ có ban đầu.

Ta lại quay về việc trúng quả trong thị trường chứng khoán. Thị trường chứng khoán chính là một sòng bạc không có chơi gian (sòng bạc công bằng) trong đó có cả cơ may lẫn rủi ro. Với mỗi người đầu tư thì cơ may và rủi ro là như nhau. Một người tham gia mua đầu phiếu là tham gia một cuộc đánh bạc công bằng. Các đấu thủ có thể có cách đầu tư giống các đấu thủ khác, nhưng cũng có những người có vai vế: đầu tư vốn vào cơ cấu quản lí đòi hỏi vốn đầu tư lớn, có khả năng vượt xa những đối tượng khác. Vì vậy trong cuộc chơi bạc “công bằng” này khả năng thua sạch túi của ông ta ít hơn các đấu thủ khác nhiều, nói cách khác người này có đảm bảo để rủi ro thấp hơn các đối thủ bình thường khác.

Từ góc độ đó có thể nói đầu tư mua vốn có ưu thế hơn mua đầu phiếu.

Từ khoá: Về trò đánh bạc.