Ước chung và bội chung – Nắm vững Toán 6 cùng Vietlearn

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Cùng Vietlearn ôn bài: Trong bài học trước, các bé đã được tìm hiểu cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Tại bài học hôm nay, Vietlearn sẽ tiếp tục giới thiệu với các con kiến thức về ước chung và bội chung. Hãy cùng bắt đầu bài học.

Ước chung và bội chung

Lưu ý: Ta chỉ xét ước chung và bội chung của số khác 0.

Sở dĩ không xét ước chung và bội chung của số 0 là vì 0 không chia được cho chính nó và số 0 cũng không có bội.

1. Ước chung

Ước chung là gì

Ví dụ: Viết tập hợp các ước của 8 và tập hợp các ước của 10, ta có:

Ư₍₄₎ = {1; 2; 4, 8}

Ư₍₆₎ = {1; 2; 5; 10}

So sánh các phần tử trong hai tập hợp ta thấy số 1 và 2 vừa là ước của 8 vừa là ước của 10. Ta nói chúng là các ước chung của 8 và 10.

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ta kí hiệu tập hợp các ước chung của 8 và 10 là ƯC(8, 10). Ta có:

ƯC(8, 10) = {1; 2}.

x ∈ ƯC₍а,b₎ nếu a ⋮ x và b ፧ x

Tương tự ta cũng có:

x ∈ ƯC₍а,b,c₎ nếu a ⋮ x, b ፧ x và c ፧ x

Câu hỏi:

Khẳng định sau đây đúng hay sai:

8 ∈ ƯC₍16,40₎; 8 ∈ ƯC₍32,28₎

Lời giải:

Khẳng định 8 ∈ ƯC₍16,40₎ đúng vì 16 ⋮ 8 và 40 ⋮ 8

Khẳng định 8 ∈ ƯC₍32,28₎ sai vì 32 ፧ 8 nhưng 28 không chia hết cho 8

2. Bội chung

Bội chung là gì

Ví dụ:

Viết tập hợp A các bội của 3 và tập hợp B các bội của 5, ta có:

A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30…}

B = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30…}

Xét tập hợp A và B, ta thấy các số 0; 15; 30,… là bội của 3 và 5. Ta nói chúng là bội chung của 3 và 5.

Tương tự như ước chung, ta có kết luận sau:

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Ta kí hiệu tập hợp các bội chung của 3 và 5 là BC(3, 9).

x ∈ BC₍а,b₎ nếu x ⋮ a và x ፧ b

Tương tự ta cũng có:

x ∈ BC₍а,b,c₎ nếu x ⋮ a, x ፧ b và x ፧ c

Câu hỏi: Điền số vào ô vuông để được một khẳng định đúng:

6 ∈ BC₍3,𞺄₎

Lời giải:

6 ∈ BC₍3, 2₎

6 ∈ BC₍3, 1₎

Ta có thể điền số 2 hoặc số 1 và ô trống vì 6 chia hết cho 2 và 1

3. Chú ý về ước chung và bội chung

Tập hợp ƯC₍4,6₎ = {1; 2}, bao gồm các phần tử chung của 2 tập hợp Ư₍4₎ và Ư₍6₎. Tập ƯC(4, 6) được gọi là là giao của 2 tập hợp Ư₍4₎ và Ư₍6₎.

Giao của hai tập hợp (tập con) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.