Vì sao con “mã” lại có thể đi đến vị trí bất kì trên bàn cờ tướng?

Thế nếu có chín vật phẩm liệu có phải cân đến chín lần không?

Trước hết ta chia sản phẩm thành ba đống, mỗi đống có ba sản phẩm. Tuỳ ý chọn hai trong ba đống đặt lên hai đĩa cân. Với một lần cân bạn có thể phát hiện phế phẩm ở đống nào. Sau đó lại chọn phế phẩm từ đống có chứa phế phẩm. Sau đó dùng biện pháp như trên ta có thể tìm được phế phẩm, như vậy chỉ cần hai lần cân.

Dựa theo lí luận tương tự, ta chia 81 sản phẩm thành ba đống, mỗi đống 27 sản phẩm. Sau đó chọn hai đống bất kì trong ba đống, đặt lên hai đĩa cân, nhờ đó có thể xác định phế phẩm chia làm ba nhóm mỗi nhóm chín cái, lại lấy hai trong ba nhóm đem cân. Đến đây ta đã thực hiện bốn lần cân, nhờ đó có thể tìm được phế phẩm trong 81 sản phẩm.

Nếu như số sản phẩm nhiều hơn ví như 243, 729…ta cần tìm quy luật. Nếu như bạn đã tìm ra thì nếu số linh kiện là 3n, thì n sẽ là số lần cân để tìm phế phẩm. Ví dụ 81 = 3n thì nếu cần tìm phế phẩm trong 81 sản phẩm ta cần bốn lần cân. Còn 243 = 35, 729 = 36 thì nếu cần tìm phế phẩm trong 243, 729 sản phẩm thì số lần cân ít nhất là năm lần và sáu lần. Nếu số linh kiện không bằng 3n thì phải làm thế nào? Xin các bạn tự tìm giải pháp.

Làm thế nào để sắp xếp khéo léo 250 quả táo vào tám chiếc giỏ?

Vấn đề như sau: giả thiết dung tích của các chiếc giỏ đủ lớn để có thể xếp số lượng bất kì các quả táo vào giỏ, làm thế nào xếp 250 quả táo vào tám chiếc giỏ mà khi cần lấy số táo bất kể là bao nhiêu ta cũng không cần phải đếm từng quả mà chỉ cần chọn số giỏ là được.

Vậy phải làm thế nào? Suy nghĩ kĩ một chút ta sẽ thấy thực chất của vấn đề như sau: Làm thế nào chia 250 thành tám số tự nhiên từ 1 đến 250 sao cho có thể biểu diễn số 250 bằng tổng của tám số đó.

Trước hết ta đánh số giỏ từ , , ,…, . Sau đó cho vào giỏ số quả táo tương ứng 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 123, nhờ đó ta có thể bỏ toàn bộ số táo vào các giỏ. Bây giờ bất luận bạn cần lấy bao nhiêu quả táo, bạn chỉ cần lấy các số giỏ thích hợp mà không cần đếm từng quả. Ví dụ như cần lấy 55 quả, ta biết 55 = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 và ta chỉ cần lấy các giỏ số , , , , là đủ số quả táo là 55 mà không cần đếm từng quả táo. Không tin bạn thử tính và thấy bất kì số nào từ 1 đến 250 đều có thể chọn từ tổng các số khác nhau từ tám số nêu trên.