Vì sao nói trong âm nhạc cũng cần đến toán học?

Âm luật của âm giai bảy âm giải quyết rất tốt vấn đề “giai âm” nhưng không giải quyết được vấn đề chuyển âm điệu, bởi vì khi thực hiện chuyển âm điệu sẽ xuất hiện các tần số so với tần số giai điệu gốc có sự khác biệt nhỏ. Để giải quyết vấn đề chuyển âm điệu mà vẫn bảo đảm được tần số cơ bản của âm giai theo âm luật bảy âm, người ta phát minh quy tắc “luật bình quân mười hai”. Theo luật này, người ta chia quãng tám từ đô đến đố thành 12 bán âm bằng nhau (bình quân theo 12). Từ đó ta có các âm giai các bán âm là: đô, đô# (đô thăng), rê, rê#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, sib (si giáng), si và đố. (Dấu # gọi là dấu thăng biểu thị âm có dấu thăng được tăng độ cao một bán âm; dấu b là dấu giáng biểu thị âm có dấu b giảm độ cao một bán âm, đương nhiên là ví dụ Đo# = Reb vv…). Ở đây dùng thuật ngữ bình quân theo nghĩa là trung bình nhân, nghĩa là tỉ số của một tần số âm nào đó với một tần số của âm đứng liền trước đó đều bằng nhau. Người ta dễ dàng tính được tỉ số này là 12√2 = 1,059463. Dưới đây trình bày tần số các âm (nốt) trong âm giai tính theo âm luật bảy âm và “luật bình quân theo 12”. So sánh tần số các nốt tính theo hai âm luật ta thấy chúng sai khác nhau trong khoảng 0,8%.

Các loại đàn như Pianô, thụ cầm (đàn harpe) có các nốt ấn định độ cao theo luật “bình quân theo 12”, còn độ cao của sáo đồng có độ cao các nốt theo âm luật bảy âm. Do các nốt của hai loại âm giai có tần số không khác nhau nhiều nên cả hai loại nhạc khí đều có thể hoà tấu với nhau trong dàn nhạc.

Từ khoá: Âm nhạc; Tần số âm;âm giai; âm luật bảy âm.