Phép đối xứng tâm – Nội dung lý thuyết và các dạng bài tập

Nguồn trích dẫn: toppy.vn

Một trong những bài học các em không thể bỏ qua trong Toán học lớp 8 chính là bài học về phép đối xứng tâm. Bài học này, Toppy sẽ giới thiệu đến các em phần lý thuyết chung và phần thực hành liên quan nhé.

Nội dung lý thuyết về phép đối xứng tâm cần chú ý

Để học tốt nội dung này, các em cần nắm được các kiến thức lý thuyết cơ bản sau đây.

Định nghĩa phép đối xứng tâm

Trong lý thuyết về đối xứng tâm lớp 8, việc đưa ra định nghĩa phép đối xứng tâm thông qua việc định nghĩa các phép đối xứng về điểm, hình đối xứng hay hình có tâm đối xứng. Song khi học đến các lớp cao hơn, cụ thể là lớp 11, các em sẽ học về phép biến hình trong đó có đối xứng tâm. Các định nghĩa ở đây sẽ rõ ràng hơn và còn có các ký hiệu cũng như biểu thức tọa độ.

Vì thế, các em nên hiểu đơn giản nếu phép biến hình biến M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ thì được gọi là phép đối xứng tâm I.

Trong trường hợp đặc biệt, M trùng với I thì biến hình đối xứng tâm sẽ biến I thành chính nó. I được gọi là tâm, có ký hiệu là Đi

Vì là một phép dời hình, nên tất cả tính chất của phép dời hình cũng có ở trong phép này. Cụ thể đó là nếu I là tâm của hình H chính là đối xứng qua tâm của H cũng chính là H. Hay như M’ là ảnh qua phép đối xứng tâm I của M chứng tỏ M là ảnh của M’ của phép biến hình đối xứng tâm I và ngược lại.

Hai điểm đối xứng qua một điểm

Trước tiên, lý thuyết các em cần phải hiểu đó chính là hai điểm đối xứng qua một điểm. Nó được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Điểm đối xứng với O qua điểm O cũng là O.

Hình ảnh hai điểm đối xứng qua một tâm

Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua điểm O. Như vậy. A, O và A’ thẳng hàng và OA’=OA.

Hai hình đối xứng qua một điểm

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Như vậy, nếu xét các điểm A, B, C đối xứng qua O thì sẽ có A’, B’, C’ là các đỉnh của hình tam giác.

Hai hình đối xứng qua một điểm

Từ định nghĩa trên, chúng ta sẽ thấy được nếu hai hình đối xứng qua một điểm thì các điểm (ví dụ A, B) sẽ có đầy đủ tính chất như:

AB = A’B’

AB và A’B’ đối xứng với nhau qua O.

Một điểm đáng lưu ý trong đối xứng tâm toán 8 chính là hình đối xứng của đường tròn là đường tròn bằng nó, của một đường thẳng là đường thẳng song song với nó, của một góc là một góc bằng nó và một tam giác cũng là một tam giác bằng nó.

Hình có tâm đối xứng

Nhìn vào thực tế, chúng ta sẽ thấy một vài hình có tâm đối xứng vô cùng quen thuộc trong đời sống hằng ngày. Ví dụ như đường tròn (tâm đối xứng chính là tâm của nó); hình bình hành (tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo). Như vậy, giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Tóm lại, điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

Như vậy, phép đối xứng tâm qua mỗi hình, mỗi điểm sẽ được định nghĩa khác nhau. Bên cạnh những định nghĩa trên, các em còn được tiếp xúc với khái niệm tâm đối xứng của đồ thị hàm số trong những bài học ở lớp cao hơn.

Các dạng bài toán về phép đối xứng tâm

Từ lý thuyết ở trên, có rất nhiều dạng bài tập khác nhau áp dụng phép biến hình này. Các em có thể thấy các dạng bài sau nhé.

Dạng 1: Xác định ảnh của một hình. Để giải được bài toán này, các em phải sử dụng đến biểu thức tọa độ và tính chất của nó để áp dụng giải.

Ví dụ về phương pháp giải dạng toán xác định ảnh của một hình

Dạng 2: Xác định tâm đối xứng khi biết ảnh và tạo ảnh. Nó là bài cũng cần áp dụng về định nghĩa lý thuyết cũng như biểu thức tọa độ để làm toán.

Dạng 3: Tìm tâm đối xứng của một hình. Ở dạng bài này, hãy áp dụng định nghĩa và tính chất của hình có tâm đối xứng để giải

Dạng 4: Sử dụng phép biến hình đối xứng tâm để giải bài toán dựng hình. Lúc này, phương pháp áp dụng chính là xem điểm cần dựng là giao của một đường có sẵn và ảnh của một đường khác đi qua phép quay Đi nào đó.

Dạng 5: Giải bài toán hợp điểm.

Có tới 5 dạng bài áp dụng để giải các phép biến hình đối xứng tâm. Vì thế, phần lý thuyết vô cùng quan trọng để giúp cho các em có thể áp dụng vào từng bài một cách nhuần nhuyễn.

Như vậy, chúng ta đã cùng nhau trải qua các lý thuyết cần nắm vững và các dạng bài tập thực hành cho nội dung phép đối xứng tâm. Chúc các em thành công và giải những bài toán tương tự một cách thuần thục.